Можешь помочь мне найти все корни уравнения cos(x) = sqrt(3)/2, принадлежащие множеству решений неравенства log2(x-1) < 3?

Привет! Давай решим это уравнение и неравенство вместе. 1. Решаем уравнение $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значение косинуса соответствует углам $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. 2. Решаем неравенство $\log_2(x - 1) < 3$. Сначала избавляемся от логарифма: $x - 1 < 2^3$, значит, $x - 1 < 8$, и тогда $x < 9$. 3. Учитываем, что аргумент логарифма должен быть положительным: $x - 1 > 0$, то есть $x > 1$. 4. Теперь нам нужно найти значения $x$ из решения уравнения, которые удовлетворяют условию $1 < x < 9$. - Для $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$: - При $k = 0$, $x = \frac{\pi}{6} \approx 0.52 < 9$ и $x > 1$ не выполняется. Это не корень. - Для $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$: - При $k = 1$, $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi \approx 5.76 < 9$ и $x > 1$ выполняется. Это корень. 5. Оба корня должны лежать в интервале $(1; 9)$. $\frac{\pi}{6} \approx 0.52$ не подходит, так как меньше 1. А вот $2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \approx 5.76$ подходит, так как находится между 1 и 9. **Ответ: $x = \frac{11\pi}{6}$**