Помоги сократить дроби: 114/171, 0,2432, (24*2+24*6)/(60*6-60*2)

Конечно, давай по порядку разберёмся с каждым заданием! 1. Сокращение дробей: * а) $\frac{114}{171}$. Чтобы сократить эту дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для 114 и 171. НОД(114, 171) = 57. Делим числитель и знаменатель на 57: $\frac{114 : 57}{171 : 57} = \frac{2}{3}$. * б) 0,2432. Это десятичная дробь. Чтобы её сократить, нужно представить её в виде обыкновенной дроби. 0,2432 = $\frac{2432}{10000}$. Теперь сокращаем дробь, находя НОД(2432, 10000) = 32. $\frac{2432 : 32}{10000 : 32} = \frac{76}{312,5}$. Тут получается не очень красиво, обычно такие дроби не сокращают, а оставляют как есть, или переводят в десятичную. * в) $\frac{24 \cdot 2 + 24 \cdot 6}{60 \cdot 6 - 60 \cdot 2}$. Сначала упростим числитель и знаменатель: $\frac{48 + 144}{360 - 120} = \frac{192}{240}$. Теперь найдём НОД(192, 240) = 48. $\frac{192 : 48}{240 : 48} = \frac{4}{5}$. 2. Определите, сколько 40-х долей содержится в $\frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{11}{20}$: Чтобы узнать, сколько 40-х долей содержится в каждой дроби, надо привести каждую дробь к знаменателю 40. * $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40}$. Значит, в $\frac{3}{4}$ содержится 30 сороковых долей. * $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$. Значит, в $\frac{7}{8}$ содержится 35 сороковых долей. * $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{22}{40}$. Значит, в $\frac{11}{20}$ содержится 22 сороковых доли. 3. Приведите дробь $\frac{20}{57}$ к знаменателю 228: Чтобы привести дробь $\frac{20}{57}$ к знаменателю 228, нужно узнать, на что нужно умножить 57, чтобы получить 228. 228 : 57 = 4. Значит, умножаем и числитель, и знаменатель на 4: $\frac{20 \cdot 4}{57 \cdot 4} = \frac{80}{228}$. 4. Приведите дроби к общему знаменателю: $\frac{46}{69}, \frac{7}{9}, \frac{2}{15}, \frac{2}{11}, \frac{1}{6}, \frac{31}{44}$: Сначала найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех знаменателей: 69, 9, 15, 11, 6, 44. Разложим числа на простые множители: $69 = 3 \cdot 23$ $9 = 3 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ $11 = 11$ $6 = 2 \cdot 3$ $44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$ НОЗ = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 23 = 45540$. Общий знаменатель будет 45540. Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю: * $\frac{46}{69} = \frac{46 \cdot 660}{69 \cdot 660} = \frac{30360}{45540}$ * $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5060}{9 \cdot 5060} = \frac{35420}{45540}$ * $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3036}{15 \cdot 3036} = \frac{6072}{45540}$ * $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 4140}{11 \cdot 4140} = \frac{8280}{45540}$ * $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7590}{6 \cdot 7590} = \frac{7590}{45540}$ * $\frac{31}{44} = \frac{31 \cdot 1035}{44 \cdot 1035} = \frac{32085}{45540}$ 5. Расположите дроби в порядке убывания: 0,375; $\frac{1}{3}; \frac{3}{11}; \frac{19}{66}$: Чтобы расположить дроби в порядке убывания, нужно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. * 0,375 = $\frac{3}{8}$ * $\frac{1}{3} \approx 0,333$ * $\frac{3}{11} \approx 0,273$ * $\frac{19}{66} \approx 0,288$ Теперь расположим в порядке убывания: 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{19}{66}$; $\frac{3}{11}$. 6. Вычислите: * a) $\frac{3}{140} + \frac{13}{210}$. НОЗ(140, 210) = 420. $\frac{3 \cdot 3}{140 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{210 \cdot 2} = \frac{9}{420} + \frac{26}{420} = \frac{35}{420} = \frac{1}{12}$ * б) $\frac{41}{45} - 0,32$. 0,32 = $\frac{32}{100} = \frac{8}{25}$. $\frac{41}{45} - \frac{8}{25}$. НОЗ(45, 25) = 225. $\frac{41 \cdot 5}{45 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{205}{225} - \frac{72}{225} = \frac{133}{225}$ * в) $(\frac{3}{16} + \frac{3}{10}) + (\frac{15}{32} - \frac{1}{24})$. Сначала решим в скобках: $\frac{3}{16} + \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{15}{80} + \frac{24}{80} = \frac{39}{80}$. $\frac{15}{32} - \frac{1}{24} = \frac{15 \cdot 3}{32 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{45}{96} - \frac{4}{96} = \frac{41}{96}$. Теперь сложим результаты: $\frac{39}{80} + \frac{41}{96}$. НОЗ(80, 96) = 480. $\frac{39 \cdot 6}{80 \cdot 6} + \frac{41 \cdot 5}{96 \cdot 5} = \frac{234}{480} + \frac{205}{480} = \frac{439}{480}$.