Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

9. Если две смежные вершины параллелограмма лежат в плоскости $\alpha$, то две другие вершины тоже лежат в этой плоскости. Это следует из того, что параллелограмм является плоской фигурой, и если две его смежные вершины принадлежат плоскости, то и вся фигура лежит в этой плоскости. 10. a) Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она не лежит в плоскости треугольника, так как она должна пересекать плоскость, в которой лежит треугольник. b) Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она может лежать в плоскости треугольника, если она также содержит какую-либо другую точку на одной из сторон треугольника. 11. Доказательство: Через данную прямую $a$ и точку $A$, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость $\alpha$. Отметим на прямой $a$ две произвольные точки $B$ и $C$. Тогда точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой и, следовательно, определяют плоскость $\alpha$. Любая прямая, проходящая через точку $A$ и пересекающая прямую $a$, лежит в плоскости $\alpha$. Действительно, пусть прямая $b$ проходит через точку $A$ и пересекает прямую $a$ в точке $D$. Тогда точки $A$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$, а значит, и вся прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$.