Помоги мне найти ошибку в сравнении с нулём значений выражений, доказать неравенство, найти q

Задание 51: 1. $3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0$. Чтобы это проверить, нужно сравнить $3\sqrt{2}$ и $\sqrt{7}$. Возведём обе части в квадрат: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$, $(\sqrt{7})^2 = 7$. Так как $18 > 7$, то $3\sqrt{2} > \sqrt{7}$, и неравенство верно. 2. $4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0$. Сравним $4\sqrt{7}$ и $9\sqrt{2}$. Возведём в квадрат: $(4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112$, $(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162$. Так как $112 < 162$, то $4\sqrt{7} < 9\sqrt{2}$, и неравенство верно. 3. $6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0$. Сравним $6\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$. Разделим обе части на 3: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{6}$. Возведём в квадрат: $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$, $(\sqrt{6})^2 = 6$. Так как $12 > 6$, то $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$, и неравенство верно. 4. $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0$. Сравним $7\sqrt{11}$ и $6\sqrt{12}$. Возведём в квадрат: $(7\sqrt{11})^2 = 49 \cdot 11 = 539$, $(6\sqrt{12})^2 = 36 \cdot 12 = 432$. Так как $539 > 432$, то $7\sqrt{11} > 6\sqrt{12}$, и неравенство неверно. Нужно поставить знак $>$. **Ответ:** Ошибка в четвёртом неравенстве. Правильно: $7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} > 0$. Задание 52a Докажем неравенство $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$. Раскроем скобки: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a$. Приведём подобные слагаемые: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$. Вычтем из обеих частей $6a^2 + 6a$: $0 < 1$. Так как $0 < 1$ всегда верно, то неравенство доказано. Задание 52б Докажем неравенство $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$. Раскроем скобки: $4p^2 - 1 + 3p + 3 > 4p^2 + 3p$. Приведём подобные слагаемые: $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$. Вычтем из обеих частей $4p^2 + 3p$: $2 > 0$. Так как $2 > 0$ всегда верно, то неравенство доказано. Задание 53а Разность корней уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ равна 16. Найдём $q$. Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. Тогда по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 8$ $x_1 \cdot x_2 = q$ По условию $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $x_1 + x_2 = 8$ $x_1 - x_2 = 16$ Сложим уравнения: $2x_1 = 24$, значит $x_1 = 12$. Тогда $x_2 = 8 - x_1 = 8 - 12 = -4$. $q = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot (-4) = -48$. **Ответ:** $q = -48$. Задание 53б Сумма квадратов корней уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ равна 29. Найдём $q$. Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. Тогда по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 \cdot x_2 = q$ По условию $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Выразим $x_1^2 + x_2^2$ через $(x_1 + x_2)^2$ и $x_1 \cdot x_2$: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ Подставим известные значения: $29 = 7^2 - 2q$ $29 = 49 - 2q$ $2q = 49 - 29$ $2q = 20$ $q = 10$ **Ответ:** $q = 10$.