Помоги построить график уравнения: x²-6xy + 8y² = 0

Конечно, давай построим графики уравнений. Тут надо заметить, что все уравнения однородные, то есть все члены имеют одинаковую степень (в данном случае 2). Это значит, что графиком каждого уравнения будет пара прямых, проходящих через начало координат. Чтобы построить эти прямые, надо решить уравнение относительно, например, $y$, а затем найти несколько точек на каждой прямой. a) $x^2 - 6xy + 8y^2 = 0$ Это уравнение можно переписать как $(x - 2y)(x - 4y) = 0$. Значит, $x = 2y$ или $x = 4y$. * Если $x = 2y$, то $y = \frac{1}{2}x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$. * Если $x = 4y$, то $y = \frac{1}{4}x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(4, 1)$. б) $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ Это уравнение можно переписать как $(2x + y)(x + 2y) = 0$. Значит, $2x = -y$ или $x = -2y$. * Если $2x = -y$, то $y = -2x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$. * Если $x = -2y$, то $y = -\frac{1}{2}x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$. в) $x^2 + xy - 2y^2 = 0$ Это уравнение можно переписать как $(x - y)(x + 2y) = 0$. Значит, $x = y$ или $x = -2y$. * Если $x = y$, то это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, 1)$. * Если $x = -2y$, то $y = -\frac{1}{2}x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$. г) $3x^2 - 10xy + 3y^2 = 0$ Это уравнение можно переписать как $(3x - y)(x - 3y) = 0$. Значит, $3x = y$ или $x = 3y$. * Если $3x = y$, то $y = 3x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$. * Если $x = 3y$, то $y = \frac{1}{3}x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$.