Чему равны углы параллелограмма MNKT, если ∠KNT = 45°, a ∠KTN = 55°?

Question

Вопрос:

Чему равны углы параллелограмма MNKT, если ∠KNT = 45°, a ∠KTN = 55°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. **Допущение:** MNKT - это параллелограмм. 1. Сначала найдём угол $ \angle NTK $. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник KNT: $$\angle NTK = 180^\circ - \angle KNT - \angle TKN = 180^\circ - 45^\circ - 55^\circ = 80^\circ$$ 2. Теперь найдём угол $ \angle N $ параллелограмма. $ \angle N $ равен углу $ \angle NTK $ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых: $$\angle N = \angle NTK = 80^\circ$$ 3. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Значит, $$\angle M = 180^\circ - \angle N = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$ 4. В параллелограмме противоположные углы равны, то есть: $$\angle K = \angle M = 100^\circ$$ $$\angle T = \angle N = 80^\circ$$ **Ответ:** $$\angle M = 100^\circ$$ $$\angle N = 80^\circ$$ $$\angle K = 100^\circ$$ $$\angle T = 80^\circ$$

Чему равны углы параллелограмма MNKT, если ∠KNT = 45°, a ∠KTN = 55°?

Ответ ассистента

Другие решения