Помоги найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя, наибольший общий делитель чисел, указать взаимно простые числа и найти пары взаимно простых чисел

Сейчас помогу разобраться! 2. 62 а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби $\frac{324}{432}$, нужно разложить оба числа на простые множители и найти общие. $324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^4$ $432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^3$ Общие множители: $2^2$ и $3^3$ НОД $(324, 432) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$ *Ответ: НОД (324, 432) = 108* 2. 63 а) Чтобы найти наибольший общий делитель чисел 45, 60 и 105, нужно разложить каждое число на простые множители и найти общие. $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$ $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ Общие множители: 3 и 5 НОД $(45, 60, 105) = 3 \cdot 5 = 15$ *Ответ: НОД (45, 60, 105) = 15* 3. 64 а) Чтобы найти наибольший общий делитель чисел 35 и 39, нужно разложить каждое число на простые множители и найти общие. $35 = 5 \cdot 7$ $39 = 3 \cdot 13$ Общих множителей нет, значит, НОД равен 1. *Ответ: НОД (35, 39) = 1* 4. 65 а) Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Проверим пары чисел 45 и 50: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ $50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$ У них есть общий делитель 5, значит, они не взаимно простые. *Ответ: числа 45 и 50 не являются взаимно простыми* 5. 66 Чтобы найти пары взаимно простых чисел среди чисел 6, 15, 30 и 77, нужно проверить каждую пару на наличие общих делителей, кроме 1: * 6 и 15: $6 = 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. Общий делитель 3. Не взаимно простые. * 6 и 30: $6 = 2 \cdot 3$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Общие делители 2 и 3. Не взаимно простые. * 6 и 77: $6 = 2 \cdot 3$, $77 = 7 \cdot 11$. Общих делителей нет. Взаимно простые. * 15 и 30: $15 = 3 \cdot 5$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Общие делители 3 и 5. Не взаимно простые. * 15 и 77: $15 = 3 \cdot 5$, $77 = 7 \cdot 11$. Общих делителей нет. Взаимно простые. * 30 и 77: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $77 = 7 \cdot 11$. Общих делителей нет. Взаимно простые. *Ответ: Пары взаимно простых чисел: 6 и 77; 15 и 77; 30 и 77.* 6. 67 Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Нужно найти все такие дроби, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа. Здесь нужно больше информации, чтобы ответить на этот вопрос.