Можешь закончить преобразования тригонометрических выражений?

Конечно, давай закончим эти преобразования! 1. Закончите преобразование: a) $3 \cos \alpha - \sin \alpha \cdot ctg \alpha = 3 \cos \alpha - \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 3 \cos \alpha - \cos \alpha = 2 \cos \alpha$ *Перевод:* $3 \cos \alpha - \sin \alpha \cdot ctg \alpha = 3 \cos \alpha - \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 3 \cos \alpha - \cos \alpha = 2 \cos \alpha$ б) $\sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha) = \sin^2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha = \sin^4 \alpha$ *Перевод:* $\sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha) = \sin^2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha = \sin^4 \alpha$ в) $4 - 3\sin^2 \alpha - 3\cos^2 \alpha = 4 - (3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha) = 4 - 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 4 - 3 \cdot 1 = 1$ *Перевод:* $4 - 3\sin^2 \alpha - 3\cos^2 \alpha = 4 - (3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha) = 4 - 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 4 - 3 \cdot 1 = 1$ г) $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha - \sin^2 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) \cdot 1 - \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = -\cos^2 \alpha$ *Перевод:* $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha - \sin^2 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) \cdot 1 - \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = -\cos^2 \alpha$ 2. Упростите выражение: a) $5 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 5 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 5 - 1 = 4$ *Перевод:* $5 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 5 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 5 - 1 = 4$ б) $(1 - \sin^2 \alpha)(1 + tg^2 \alpha) = \cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1$ *Перевод:* $(1 - \sin^2 \alpha)(1 + tg^2 \alpha) = \cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1$ в) $1 + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha$ *Перевод:* $1 + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha$ г) $tg \alpha (ctg \alpha + tg \alpha) = tg \alpha \cdot ctg \alpha + tg^2 \alpha = 1 + tg^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ *Перевод:* $tg \alpha (ctg \alpha + tg \alpha) = tg \alpha \cdot ctg \alpha + tg^2 \alpha = 1 + tg^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ 3. Определите знак выражения, если известно, что $\alpha$ — угол I четверти: a) $\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$, так как $\frac{\pi}{2} - \alpha$ тоже будет углом I четверти. *Перевод:* $\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$, так как $\frac{\pi}{2} - \alpha$ тоже будет углом I четверти. б) $\cos (\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$, так как $\frac{\pi}{2} - \alpha$ тоже будет углом I четверти. *Перевод:* $\cos (\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$, так как $\frac{\pi}{2} - \alpha$ тоже будет углом I четверти. в) $tg (\frac{\pi}{2} + \alpha) < 0$, так как $\frac{\pi}{2} + \alpha$ будет углом II четверти, где тангенс отрицательный. *Перевод:* $tg (\frac{\pi}{2} + \alpha) < 0$, так как $\frac{\pi}{2} + \alpha$ будет углом II четверти, где тангенс отрицательный. г) $ctg (\pi + \alpha) > 0$, так как $\pi + \alpha$ будет углом III четверти, где котангенс положительный. *Перевод:* $ctg (\pi + \alpha) > 0$, так как $\pi + \alpha$ будет углом III четверти, где котангенс положительный. д) $\cos (180^\circ - \alpha) < 0$, так как $180^\circ - \alpha$ будет углом II четверти, где косинус отрицательный. *Перевод:* $\cos (180^\circ - \alpha) < 0$, так как $180^\circ - \alpha$ будет углом II четверти, где косинус отрицательный. е) $\sin (270^\circ - \alpha) < 0$, так как $270^\circ - \alpha$ будет углом III четверти, где синус отрицательный. *Перевод:* $\sin (270^\circ - \alpha) < 0$, так как $270^\circ - \alpha$ будет углом III четверти, где синус отрицательный. 4. Замените тригонометрической функцией угла $\alpha$: a) $\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha$ *Перевод:* $\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha$ б) $\cos (270^\circ + \alpha) = \sin \alpha$ *Перевод:* $\cos (270^\circ + \alpha) = \sin \alpha$ в) $\cos (\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha$ *Перевод:* $\cos (\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha$ г) $\sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ *Перевод:* $\sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ д) $tg (\frac{\pi}{2} - \alpha) = ctg \alpha$ *Перевод:* $tg (\frac{\pi}{2} - \alpha) = ctg \alpha$ е) $ctg (\pi + \alpha) = ctg \alpha$ *Перевод:* $ctg (\pi + \alpha) = ctg \alpha$ 5. Закончите вычисление значения функции: a) $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ *Перевод:* $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ б) $\cos 210^\circ = \cos (180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ *Перевод:* $\cos 210^\circ = \cos (180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ в) $\sin \frac{5\pi}{6} = \sin (\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ *Перевод:* $\sin \frac{5\pi}{6} = \sin (\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ г) $tg \frac{3\pi}{4} = tg (\pi - \frac{\pi}{4}) = -tg \frac{\pi}{4} = -1$ *Перевод:* $tg \frac{3\pi}{4} = tg (\pi - \frac{\pi}{4}) = -tg \frac{\pi}{4} = -1$ д) $\sin (-120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\sin (180^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ *Перевод:* $\sin (-120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\sin (180^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ е) $\cos (-\frac{5\pi}{4}) = \cos \frac{5\pi}{4} = \cos (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ *Перевод:* $\cos (-\frac{5\pi}{4}) = \cos \frac{5\pi}{4} = \cos (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$