Реши задачу: биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 1 : 4. Найди периметр прямоугольника, если его площадь равна 36 см².

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Допущение: будем считать, что прямоугольник $ABCD$, биссектриса угла $A$ пересекает диагональ $BD$ в точке $E$, и $BE:ED = 1:4$, а площадь прямоугольника равна $36$ см$^2$. Пусть $AB = x$ и $AD = y$. Тогда площадь прямоугольника $S = xy = 36$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Биссектриса $AE$ делит сторону $BD$ на отрезки $BE$ и $ED$, пропорциональные сторонам $AB$ и $AD$. То есть: $\frac{AB}{AD} = \frac{BE}{ED}$ $\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$ Выразим $x$ через $y$: $x = \frac{1}{4}y$ Подставим это выражение в формулу площади: $\frac{1}{4}y \cdot y = 36$ $y^2 = 144$ $y = 12$ (так как длина не может быть отрицательной) Теперь найдем $x$: $x = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3$ Периметр прямоугольника равен: $P = 2(x + y) = 2(3 + 12) = 2 \cdot 15 = 30$ **Ответ: 30 см**