Можешь ли ты найти углы 1, 2, 3, 4 на рисунке 41, если ∠2 + ∠4 = 220°?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Из рисунка 41 видно, что углы 1 и 3, а также 2 и 4 - это пары вертикальных углов. Вертикальные углы всегда равны, то есть: $$\angle 1 = \angle 3$$ $$\angle 2 = \angle 4$$ Теперь решим задачу для каждого случая: а) $\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$ Так как $\angle 2 = \angle 4$, то можно записать: $$\angle 2 + \angle 2 = 220^\circ$$ $$2 \cdot \angle 2 = 220^\circ$$ $$\angle 2 = 110^\circ$$ Значит, $\angle 4 = 110^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Углы 1 и 2 - смежные, поэтому: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 110^\circ = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 70^\circ$$ Значит, $\angle 3 = 70^\circ$. б) $3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$ Так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$, то можно записать: $$3(\angle 1 + \angle 1) = \angle 2 + \angle 2$$ $$3 \cdot 2 \cdot \angle 1 = 2 \cdot \angle 2$$ $$6 \cdot \angle 1 = 2 \cdot \angle 2$$ $$3 \cdot \angle 1 = \angle 2$$ Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 3 \cdot \angle 1 = 180^\circ$$ $$4 \cdot \angle 1 = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 45^\circ$$ Значит, $\angle 3 = 45^\circ$. $$\angle 2 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$ Значит, $\angle 4 = 135^\circ$. в) $\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ$ Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ Выразим $\angle 2$ через $\angle 1$: $$\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ$$ Подставим в первое уравнение: $$\angle 1 + \angle 1 + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 150^\circ$$ $$\angle 1 = 75^\circ$$ Значит, $\angle 3 = 75^\circ$. $$\angle 2 = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$ Значит, $\angle 4 = 105^\circ$. **Ответ:** а) $\angle 1 = 70^\circ$, $\angle 2 = 110^\circ$, $\angle 3 = 70^\circ$, $\angle 4 = 110^\circ$ б) $\angle 1 = 45^\circ$, $\angle 2 = 135^\circ$, $\angle 3 = 45^\circ$, $\angle 4 = 135^\circ$ в) $\angle 1 = 75^\circ$, $\angle 2 = 105^\circ$, $\angle 3 = 75^\circ$, $\angle 4 = 105^\circ$