Объясни, как сократить дроби в задании 42 а)

Конечно, давай сокращать дроби! Это как убирать лишнее, чтобы дробь стала проще. a) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$ Заметим, что $(x-2y)$ и $(2y-x)$ отличаются только знаком. Можно записать $(x-2y) = -(2y-x)$. Тогда: $$\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{-a(2y-x)}{b(2y-x)} = -\frac{a}{b}$$ б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$ Опять видим, что $(x-y) = -(y-x)$. Тогда: $$\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{-5x(y-x)}{x^3(y-x)} = \frac{-5x}{x^3} = \frac{-5}{x^2}$$ в) $\frac{3a-36}{12b-ab}$ Вынесем общие множители: $$\frac{3a-36}{12b-ab} = \frac{3(a-12)}{b(12-a)} = \frac{3(a-12)}{-b(a-12)} = -\frac{3}{b}$$ г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$ Вынесем общие множители: $$\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} = \frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3}$$ д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$ Разложим числитель как разность квадратов, а в знаменателе вынесем общий множитель: $$\frac{25-a^2}{3a-15} = \frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} = \frac{-(a-5)(5+a)}{3(a-5)} = -\frac{5+a}{3}$$ е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$ В числителе вынесем общий множитель, а знаменатель свернем в квадрат разности: $$\frac{3-3x}{x^2-2x+1} = \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} = \frac{-3(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{x-1}$$ ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$ В числителе вынесем общий множитель и разложим как разность квадратов, а знаменатель свернем в квадрат разности: $$\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} = \frac{8(b^2-a^2)}{(a-b)^2} = \frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} = \frac{-8(a-b)(b+a)}{(a-b)^2} = \frac{-8(b+a)}{a-b}$$ з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$ Заметим, что $(b-2) = -(2-b)$. Тогда: $$\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{-(2-b)^3}{(2-b)^2} = -(2-b) = b-2$$ Вот и всё, дроби сокращены! Главное - внимательно смотреть на знаки и общие множители.