Ты просишь выполнить действия, решить уравнения и преобразовать периодические дроби в обыкновенные.

Привет! Давай решим эти задания вместе. №1. Выполнить действия а) $-2,5 : (-4 + 1,6)$ Сначала упростим выражение в скобках: $-4 + 1,6 = -2,4$ Теперь разделим: $-2,5 : (-2,4) = 2,5 : 2,4 = 25/24$ б) $(-\frac{5}{6}) : \frac{15}{12} - 0,4$ Сначала выполним деление дробей: $(-\frac{5}{6}) : \frac{15}{12} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{15} = -\frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 15} = -\frac{60}{90} = -\frac{2}{3}$ Теперь вычтем 0,4: $-\frac{2}{3} - 0,4 = -\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = -\frac{10}{15} - \frac{6}{15} = -\frac{16}{15}$ в) $-3 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{1}{6})$ Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Теперь умножим: $-3 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$ №2. Решить уравнение $-5x : (0,4) = -2$ $-5x = -2 \cdot 0,4$ $-5x = -0,8$ $x = -0,8 : (-5)$ $x = 0,16$ №3. Найдите значение выражения: $(1,2 \cdot (-\frac{5}{6}) + \frac{3}{4}) : (0,05)$ Сначала выполним умножение: $1,2 \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{12}{10} \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) = -1$ Теперь сложение: $-1 + \frac{3}{4} = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$ Теперь деление: $(-\frac{1}{4}) : (0,05) = -\frac{1}{4} : \frac{5}{100} = -\frac{1}{4} : \frac{1}{20} = -\frac{1}{4} \cdot 20 = -5$ №4. Задумали рациональное число. Разделили его на -2,5, затем результат умножили на 4 и получили число -4,8. Какое число задумали? (Составьте и решите уравнение) Пусть задуманное число будет $x$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $\frac{x}{-2,5} \cdot 4 = -4,8$ Умножим обе части на -2,5: $x \cdot 4 = -4,8 \cdot (-2,5)$ $x \cdot 4 = 12$ Разделим обе части на 4: $x = \frac{12}{4}$ $x = 3$ №5. Для всех! а) Преобразуйте период. дробь в обыкнов.: $0,(7) = ...; 0,2(3) = ...$ $0,(7)$ — это периодическая дробь, где 7 повторяется бесконечно. Чтобы преобразовать её в обыкновенную, можно сделать так: Пусть $x = 0,(7)$. Тогда $10x = 7,(7)$. Вычтем $x$ из $10x$: $10x - x = 7,(7) - 0,(7)$ $9x = 7$ $x = \frac{7}{9}$ $0,2(3)$ — это смешанная периодическая дробь. Чтобы преобразовать её в обыкновенную, можно сделать так: Пусть $y = 0,2(3)$. Тогда $10y = 2,(3)$. Теперь умножим ещё на 10: $100y = 23,(3)$. Вычтем $10y$ из $100y$: $100y - 10y = 23,(3) - 2,(3)$ $90y = 21$ $y = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$ б) Вычислите: а) $0,(6) : 3 - 0,(3)$ Сначала преобразуем периодические дроби в обыкновенные: $0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ $0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ Теперь выполним вычисления: $\frac{2}{3} : 3 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{9} - \frac{1}{3} = \frac{2}{9} - \frac{3}{9} = -\frac{1}{9}$ в) $0,(1) : (-\frac{1}{9}) + 0,(5)$ Сначала преобразуем периодические дроби в обыкновенные: $0,(1) = \frac{1}{9}$ $0,(5) = \frac{5}{9}$ Теперь выполним вычисления: $\frac{1}{9} : (-\frac{1}{9}) + \frac{5}{9} = \frac{1}{9} \cdot (-9) + \frac{5}{9} = -1 + \frac{5}{9} = -\frac{9}{9} + \frac{5}{9} = -\frac{4}{9}$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё! **Ответы:** №1. а) $25/24$ б) $-\frac{16}{15}$ в) $-\frac{3}{2}$ №2. $x = 0,16$ №3. $-5$ №4. $x = 3$ №5. а) $0,(7) = \frac{7}{9}; 0,2(3) = \frac{7}{30}$ б) а) $-\frac{1}{9}$ в) $-\frac{4}{9}$