Реши задачу: Найди cosa, если sin a = 3/5 и 0° < α < 90°.

Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками по тригонометрии. Давай по порядку: 1) Нам нужно найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Это значит, что угол $\alpha$ находится в первой четверти, где и синус, и косинус положительные. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение синуса: $$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$$ $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}$$ $$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$ 2) Теперь ищем $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный. Снова используем основное тригонометрическое тождество: $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{8}{9}$$ $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}}$$ $$\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ 3) Найдём $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}$. Здесь нет ограничений на угол, поэтому нужно рассмотреть два случая: когда $\cos \alpha$ положительный и когда отрицательный. Опять же, используем основное тригонометрическое тождество: $$\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{3}{16} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{16}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{13}{16}$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{13}{16}}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{13}}{4}$$ 4) Ищем $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0.8$. Угол $\alpha$ может быть во второй или третьей четверти, где косинус отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: $$(-0.8)^2 + \sin^2 \alpha = 1$$ $$0.64 + \sin^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - 0.64$$ $$\sin^2 \alpha = 0.36$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{0.36}$$ $$\sin \alpha = \pm 0.6$$ 5) Найдём $\tan \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный. Сначала найдём $\cos \alpha$: $$\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{16}{25} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{9}{25}$$ $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{9}{25}}$$ $$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$ Теперь найдём тангенс: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$: $$\tan \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$$ $$\tan \alpha = -\frac{4}{3}$$ 6) Найдём $\cot \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Угол $\alpha$ находится в первой четверти, где и синус, и косинус положительные. Сначала найдём $\sin \alpha$: $$\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \sin^2 \alpha = 1$$ $$\frac{144}{169} + \sin^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{25}{169}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}}$$ $$\sin \alpha = \frac{5}{13}$$ Теперь найдём котангенс: $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$: $$\cot \alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$$ $$\cot \alpha = \frac{12}{5}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.