Докажи, что биссектрисы двух других углов четырёхугольника, в котором ∠A = ∠C = 90°, либо параллельны, либо лежат на одной прямой

Для решения этой задачи нужно понять, что такое биссектрисы и как они связаны с углами в четырехугольнике. 1. Сумма углов в четырехугольнике всегда равна $360^\circ$. 2. Так как углы \( A \) и \( C \) прямые (по $90^\circ$ каждый), то сумма углов \( B \) и \( D \) равна $360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ$. 3. Биссектрисы делят углы \( B \) и \( D \) пополам. Поэтому, если сложить половинки этих углов, получится $180^\circ / 2 = 90^\circ$. 4. Рассмотрим четырехугольник, образованный биссектрисами и сторонами исходного четырехугольника. Сумма углов, прилежащих к сторонам \( B \) и \( D \), равна $90^\circ$ (половинки углов \( B \) и \( D \)). Значит, два других угла в этом четырехугольнике тоже в сумме дают $180^\circ$. 5. Если эти два угла равны по $90^\circ$, то биссектрисы параллельны. Если же нет, то они лежат на одной прямой. **Вывод:** Биссектрисы либо параллельны, либо лежат на одной прямой, потому что сумма углов \( B \) и \( D \) равна $180^\circ$, и их половинки всегда дадут в сумме $90^\circ$.