Помоги решить задачи по геометрии: про пропорциональные отрезки, про радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, про площадь квадрата, про длину гипотенузы прямоугольного треугольника на клетчатой бумаге и про верные утверждения.

5. Смотри, тут надо применить теорему о пропорциональных отрезках. Раз $MN$ параллельна $AC$, то треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны. Значит, у них стороны относятся одинаково: $BM/BA = MN/AC$. $AB = 66$, $AC = 44$, $MN = 24$. Подставляем всё это в пропорцию: $BM/66 = 24/44$ Находим $BM$: $BM = (24 * 66) / 44 = 36$. Теперь, чтобы найти $AM$, нужно из всей стороны $AB$ вычесть $BM$: $AM = AB - BM = 66 - 36 = 30$. **Ответ: $AM = 30$** 6. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной формулой: $r = a \/ (2 \sqrt{3})$, где $r$ — радиус, $a$ — сторона треугольника. Нам известен радиус $r = 10\sqrt{3}$. Выражаем сторону $a$: $a = 2 \sqrt{3} * r = 2 \sqrt{3} * 10 \sqrt{3} = 2 * 10 * 3 = 60$. **Ответ: 60** 7. Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. У квадрата все стороны равны, поэтому периметр $P = 4a$, где $a$ — длина стороны квадрата. Нам дан периметр $P = 32$. Значит, сторона квадрата равна: $a = P / 4 = 32 / 4 = 8$. Площадь квадрата $S = a^2$, поэтому: $S = 8^2 = 64$. **Ответ: 64** 8. Давай посмотрим на этот треугольник на клеточках. Катеты этого треугольника равны 3 и 4 клеточкам. Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. $3^2 + 4^2 = c^2$ $9 + 16 = c^2$ $25 = c^2$ $c = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** 9. Давай разберём каждое утверждение: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это правда, это аксиома. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Не всегда. Если диагонали равны, то это скорее прямоугольник. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Это определение радиуса, так что тоже правда. В ответ нужно записать номера верных утверждений без пробелов и запятых. **Ответ: 13**