Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби десятичную дробь 0,(6).

Конечно, давай переведем десятичные дроби в обыкновенные. Помни, что период в десятичной дроби показывает, какая часть дроби повторяется бесконечно. Вот как это делается: 1) $0,(6)$ — это значит $0,6666...$ Чтобы перевести её в обыкновенную дробь, можно сказать, что это $\frac{6}{9}$, что упрощается до $\frac{2}{3}$. 2) $0,1(2)$ — здесь период начинается не сразу. Сначала запишем дробь как $0,1222...$ Чтобы перевести её, можно воспользоваться небольшим трюком. Представим $0,1(2)$ как $x$. Тогда $10x = 1,222...$, и $100x = 12,222...$ Теперь вычтем одно из другого: $100x - 10x = 12,222... - 1,222...$, что равно $90x = 11$. Значит, $x = \frac{11}{90}$. 3) $-3,(27)$ — это отрицательное число, и период $27$ повторяется. Запишем это как $-3,272727...$ Чтобы перевести периодическую часть, можно сказать, что $0,(27) = \frac{27}{99}$, что упрощается до $\frac{3}{11}$. Значит, вся дробь будет $-3\frac{3}{11}$. Чтобы записать это как неправильную дробь, умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель: $-(3 \cdot 11 + 3) = -36$. Так что это будет $-\frac{36}{11}$. 4) $-2,3(82)$ — здесь у нас тоже есть цифры перед периодом. Запишем это как $-2,3828282...$ Сначала отделим целую часть: $-2$. Потом разберемся с дробной частью $0,3(82)$. Пусть $x = 0,3(82)$. Тогда $10x = 3,828282...$ и $1000x = 382,828282...$ Вычтем одно из другого: $1000x - 10x = 382,828282... - 3,828282...$, что равно $990x = 379$. Значит, $x = \frac{379}{990}$. Теперь добавим целую часть: $-2\frac{379}{990}$. Чтобы записать это как неправильную дробь, умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель: $-(2 \cdot 990 + 379) = -2359$. Так что это будет $-\frac{2359}{990}$.