Ты просишь найти координаты точек касания к графику функции (2x-2)/(x+1), в которых касательные имеют угловой коэффициент, равный 4.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Тебе нужно найти координаты точек, где касательная к графику функции $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ имеет угловой коэффициент, равный 4. Угловой коэффициент касательной – это значение производной функции в точке касания. 1. Найдем производную функции $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$. Используем правило дифференцирования частного: если $y = \frac{u}{v}$, то $y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. В нашем случае $u = 2x - 2$ и $v = x + 1$. Тогда $u' = 2$ и $v' = 1$. Подставляем: $$y' = \frac{2(x + 1) - (2x - 2) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2}$$ 2. Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной, то есть к 4: $$\frac{4}{(x + 1)^2} = 4$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$\frac{1}{(x + 1)^2} = 1$$ Теперь $(x + 1)^2 = 1$. 3. Решим уравнение $(x + 1)^2 = 1$: Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x + 1 = \pm 1$$ Получаем два случая: a) $x + 1 = 1$, тогда $x = 0$. б) $x + 1 = -1$, тогда $x = -2$. 4. Найдем соответствующие значения $y$ для каждой точки $x$: a) Если $x = 0$, то $y = \frac{2 \cdot 0 - 2}{0 + 1} = -2$. б) Если $x = -2$, то $y = \frac{2 \cdot (-2) - 2}{-2 + 1} = \frac{-4 - 2}{-1} = 6$. **Ответ:** Координаты точек касания: $(0; -2)$ и $(-2; 6)$.