Нужно проверить, верно ли утверждение, что наибольшее значение дроби равно 1.

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. а) Давай посмотрим на дробь: $\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$. Нужно проверить, правда ли, что её наибольшее значение равно 1. Преобразуем знаменатель: $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = (4x^2 + 4xy + y^2) + 9 = (2x + y)^2 + 9$. Заметим, что $(2x + y)^2$ всегда больше или равно нулю, потому что это квадрат. Значит, самое маленькое значение знаменателя будет, когда $(2x + y)^2 = 0$. Тогда знаменатель станет равен 9. В этом случае дробь будет равна $\frac{18}{9} = 2$, а не 1. **Ответ: Утверждение неверно.** б) Здесь нужно выяснить, правда ли, что наибольшее значение дроби равно 2. Как мы уже выяснили в пункте (а), наибольшее значение этой дроби действительно равно 2, когда $2x + y = 0$. **Ответ: Утверждение верно.** в) Теперь посмотрим, правда ли, что наименьшее значение дроби равно 2. Мы знаем, что $(2x + y)^2$ всегда больше или равно нулю. Значит, знаменатель $(2x + y)^2 + 9$ всегда больше или равен 9. Чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Если мы возьмём очень большие значения для $x$ и $y$, то знаменатель станет очень большим, и дробь $\frac{18}{(2x + y)^2 + 9}$ станет очень маленькой, близкой к нулю, но никак не равной 2. **Ответ: Утверждение неверно.**