Помоги начертить график, найти нули функции, промежутки знаков постоянства, промежутки возрастания и убывания функции y = 4 - |x + 2|

Привет! Давай разберём функцию $y = 4 - |x + 2|$. Это функция с модулем, и чтобы построить её график и найти нули, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, нам нужно понять, как модуль влияет на график. 1. **Построение графика** Чтобы построить график, можно сделать так: * Рассмотрим функцию $y = |x|$ (это просто модуль $x$). Её график выглядит как галочка, вершина которой находится в точке $(0, 0)$. Левая часть идёт вниз, а правая - вверх. * Теперь посмотрим на функцию $y = |x + 2|$. Это та же галочка, но сдвинутая влево на 2 единицы. То есть вершина будет в точке $(-2, 0)$. * Далее, $y = -|x + 2|$ - это перевёрнутая галочка (отражение относительно оси $x$). Вершина также в точке $(-2, 0)$. * И, наконец, $y = 4 - |x + 2|$ - это перевёрнутая галочка, поднятая на 4 единицы вверх. Вершина будет в точке $(-2, 4)$. 2. **Нули функции** Нули функции - это точки, где график пересекает ось $x$, то есть $y = 0$. Чтобы их найти, решим уравнение: $4 - |x + 2| = 0$ $|x + 2| = 4$ Это уравнение распадается на два случая: * $x + 2 = 4$, тогда $x = 2$ * $x + 2 = -4$, тогда $x = -6$ Так что нули функции - это $x = 2$ и $x = -6$. 3. **Промежутки знакопостоянства** Это промежутки, где функция больше нуля (график выше оси $x$) или меньше нуля (график ниже оси $x$). * $y > 0$ (функция положительна) между нулями, то есть при $-6 < x < 2$. * $y < 0$ (функция отрицательна) при $x < -6$ и при $x > 2$. 4. **Промежутки возрастания и убывания** * Функция возрастает (график идёт вверх) при $x < -2$. * Функция убывает (график идёт вниз) при $x > -2$. **Ответ:** * Нули функции: $x = 2$ и $x = -6$. * Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $-6 < x < 2$, $y < 0$ при $x < -6$ и $x > 2$. * Промежутки возрастания: $x < -2$. * Промежутки убывания: $x > -2$.