Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

a) Биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Это значит, что сторона $BC$ равна сумме этих отрезков: $45,6 + 7,85 = 53,45$ см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $AD = BC = 53,45$ см. Биссектриса угла $A$ отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны. Следовательно, $AB = CD = 53,45$ см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (53,45 + 53,45) = 2 \cdot 106,9 = 213,8$ см. б) Биссектриса угла $A$ делит сторону $DC$ на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм. Это значит, что сторона $DC$ равна сумме этих отрезков: $2,7 + 4,5 = 7,2$ дм. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $AB = DC = 7,2$ дм. Биссектриса угла $A$ отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны. Следовательно, $AD = AB = 7,2$ дм. Значит, $BC = AD = 7,2$ дм. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (7,2 + 7,2) = 2 \cdot 14,4 = 28,8$ дм. **Ответ:** a) 213,8 см; б) 28,8 дм.