Сравни числа $5\sqrt{\frac{3}{5}}$ и $3\sqrt{\frac{5}{3}}$

Question

Вопрос:

Сравни числа $5\sqrt{\frac{3}{5}}$ и $3\sqrt{\frac{5}{3}}$

$Сравни числа $5\sqrt{\frac{3}{5}}$ и $3\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы сравнить числа $5\sqrt{\frac{3}{5}}$ и $3\sqrt{\frac{5}{3}}$, нужно внести множители под знак корня, а затем сравнить подкоренные выражения. 1. Вносим 5 под знак корня: $5\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5^2 \cdot \frac{3}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 3}{5}} = \sqrt{\frac{75}{5}} = \sqrt{15}$ 2. Вносим 3 под знак корня: $3\sqrt{\frac{5}{3}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{5}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{3}} = \sqrt{\frac{45}{3}} = \sqrt{15}$ Так как $\sqrt{15} = \sqrt{15}$, то числа равны. **Ответ: $5\sqrt{\frac{3}{5}} = 3\sqrt{\frac{5}{3}}$**

Сравни числа $5\sqrt{\frac{3}{5}}$ и $3\sqrt{\frac{5}{3}}$

Ответ ассистента

Другие решения