Вычисли значение выражения (a+b)²-1 / a²+1 при a=1 1/2, b=0,5

Для начала, нужно перевести смешанную дробь $1\frac{1}{2}$ в неправильную. Это будет $\frac{3}{2}$. Еще можно заменить 0,5 на $\frac{1}{2}$, так будет проще считать. Теперь подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1} = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{1}{2})^2 - 1}{(\frac{3}{2})^2 + 1}$$ Сначала сложим дроби в скобках: $$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Теперь подставим результат обратно в выражение: $$\frac{(2)^2 - 1}{(\frac{3}{2})^2 + 1}$$ Возведём в квадрат: $$\frac{4 - 1}{\frac{9}{4} + 1}$$ В числителе: $4 - 1 = 3$. В знаменателе приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{4} + \frac{4}{4} = \frac{13}{4}$$ Получаем: $$\frac{3}{\frac{13}{4}}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение: $$3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$**