Реши задачу: зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

Давай решим эту задачу вместе! Представим, что изначальная зарплата была равна $S$. После первого повышения на $p\%$ зарплата стала: $$S_1 = S + S \cdot \frac{p}{100} = S \left(1 + \frac{p}{100}\right)$$ Затем, после второго повышения на $2p\%$, зарплата стала: $$S_2 = S_1 + S_1 \cdot \frac{2p}{100} = S_1 \left(1 + \frac{2p}{100}\right)$$ Подставим выражение для $S_1$ в выражение для $S_2$: $$S_2 = S \left(1 + \frac{p}{100}\right) \left(1 + \frac{2p}{100}\right)$$ Из условия известно, что после двух повышений зарплата увеличилась в $1,32$ раза, то есть $S_2 = 1,32S$. Подставим это в уравнение: $$1,32S = S \left(1 + \frac{p}{100}\right) \left(1 + \frac{2p}{100}\right)$$ Разделим обе части на $S$: $$1,32 = \left(1 + \frac{p}{100}\right) \left(1 + \frac{2p}{100}\right)$$ Раскроем скобки: $$1,32 = 1 + \frac{2p}{100} + \frac{p}{100} + \frac{2p^2}{10000}$$ $$1,32 = 1 + \frac{3p}{100} + \frac{2p^2}{10000}$$ Умножим обе части на $10000$, чтобы избавиться от дробей: $$13200 = 10000 + 300p + 2p^2$$ Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2p^2 + 300p - 3200 = 0$$ Разделим всё уравнение на $2$: $$p^2 + 150p - 1600 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = b^2 - 4ac = 150^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1600) = 22500 + 6400 = 28900$$ Найдём корни уравнения: $$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-150 + \sqrt{28900}}{2} = \frac{-150 + 170}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-150 - \sqrt{28900}}{2} = \frac{-150 - 170}{2} = \frac{-320}{2} = -160$$ Так как процент не может быть отрицательным, берём $p = 10$. Нас интересует, на сколько процентов зарплата была повышена во второй раз, то есть $2p$: $$2p = 2 \cdot 10 = 20$$ **Ответ: Зарплата была повышена во второй раз на 20%.**