Помоги решить задачу: В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 27 учеников класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?

Давай решим эту задачку вместе! Представим, что в первые два часа за Васю проголосовало $x$ человек. Тогда за Петю проголосовало $x + 9$ человек. В последние два часа за Петю проголосовало $y$ человек, а за Васю $y + 9$ человек. Всего проголосовало 27 человек, значит: $x + x + 9 + y + y + 9 = 27$. Упростим это уравнение: $2x + 2y + 18 = 27$, $2x + 2y = 9$. Так как $x$ и $y$ — это количество голосов, то они должны быть целыми числами. Но сумма $2x + 2y$ равна 9, а это нечетное число. Значит, кто-то из ребят голосовал сам за себя или произошла ошибка при подсчете голосов. Допустим, что всего проголосовало 28 человек, а не 27. Тогда уравнение будет выглядеть так: $2x + 2y + 18 = 28$, $2x + 2y = 10$. Разделим обе части уравнения на 2: $x + y = 5$. Чтобы Петя победил с наибольшим преимуществом, нужно, чтобы Вася получил как можно меньше голосов. Значит, предположим, что Вася получил $x = 0$ голосов в первые два часа, тогда $y = 5$ голосов за Петю в последние два часа. Теперь посчитаем, сколько голосов получил каждый из ребят: Петя: $0 + 9 + 5 = 14$ голосов. Вася: $0 + 5 + 9 = 14$ голосов. Чтобы Петя победил, он должен получить хотя бы на один голос больше, чем Вася. Значит, ему нужно получить 15 голосов, а Васе 13 голосов. Но тогда получается: За Петю в первые два часа было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю, а за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. То есть всего было отдано: $x + x + 9 + y + y + 9 = 13 + 15 = 28$ голосов. Предположим, что Вася получил $x = 1$ голос в первые два часа, тогда $y = 4$ голоса за Петю в последние два часа. Петя: $1 + 9 + 4 = 14$ голосов Вася: $1 + 4 + 9 = 14$ голосов. Чтобы Петя выиграл с отрывом в 1 голос: Петя: 15 голосов Вася: 13 голосов Тогда в первые два часа: Петя: $x + 9 = 7 + 9 = 16$ голосов Вася: $x = 7$ голосов В последние два часа: Петя: $y = 0$ голосов Вася: $y + 9 = 0 + 9 = 9$ голосов Получается, что ребята получили голоса не в последние два часа, а в первые два часа. Рассмотрим случай, когда Петя получит минимальное количество голосов, а Вася все остальные. Петя: 14 голосов Вася: 13 голосов Петя победил с отрывом в 1 голос. **Ответ: 1**