Вычисли все размещения из четырёх элементов по два. Чему равно А?

Привет! Давай решим эти задания по алгебре вместе. 1.57 Размещения из четырёх элементов $x_1, x_2, x_3, x_4$ по два — это все возможные пары, где важен порядок элементов. Вот они: $$(x_1, x_2), (x_1, x_3), (x_1, x_4), (x_2, x_1), (x_2, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_1), (x_3, x_2), (x_3, x_4), (x_4, x_1), (x_4, x_2), (x_4, x_3)$$ Чтобы найти $A_4^2$, используем формулу: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае: $$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 4 \cdot 3 = 12$$ 1.58 Вычислим: a) $A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ б) $A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 4 = 20$ в) $A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ г) $A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840$ д) $A_7^5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520$ е) $A_8^1 = \frac{8!}{(8-1)!} = \frac{8!}{7!} = 8$ 1.59 Вычислим: а) $\frac{A_{12}^4 - A_{11}^4}{A_{10}^3} = \frac{\frac{12!}{(12-4)!} - \frac{11!}{(11-4)!}}{\frac{10!}{(10-3)!}} = \frac{\frac{12!}{8!} - \frac{11!}{7!}}{\frac{10!}{7!}} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 - 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{11880 - 7920}{720} = \frac{3960}{720} = 5.5$ б) $\frac{A_{15}^4 + A_{14}^5}{A_{15}^3} = \frac{\frac{15!}{11!} + \frac{14!}{9!}}{\frac{15!}{12!}} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 + 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{15 \cdot 14 \cdot 13} = \frac{32760 + 240240}{2730} = \frac{273000}{2730} = 100$ в) $\frac{A_{13}^3}{A_{15}^3 - A_{14}^3} = \frac{\frac{13!}{10!}}{\frac{15!}{12!} - \frac{14!}{11!}} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{15 \cdot 14 \cdot 13 - 14 \cdot 13 \cdot 12} = \frac{1716}{2730 - 2184} = \frac{1716}{546} = \frac{286}{91} \approx 3.14$ г) $\frac{A_{13}^3}{A_{14}^4 - A_{13}^4} = \frac{\frac{13!}{10!}}{\frac{14!}{10!} - \frac{13!}{9!}} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 - 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10} = \frac{1716}{24024 - 17160} = \frac{1716}{6864} = \frac{143}{572} \approx 0.25$ д) $\frac{A_{12}^4 \cdot 7!}{A_{11}^9} = \frac{\frac{12!}{8!} \cdot 7!}{\frac{11!}{2!}} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 7!}{\frac{11!}{2}} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 7! \cdot 2}{11!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 7! \cdot 2}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!} = \frac{12 \cdot 2}{8} = 3$ е) $\frac{A_{15}^{12}}{A_{16}^3 \cdot 12!} = \frac{\frac{15!}{3!}}{\frac{16!}{13!} \cdot 12!} = \frac{\frac{15!}{3!}}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 12!} = \frac{15!}{6 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{6 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 12!} = \frac{13}{6 \cdot 16} = \frac{13}{96} \approx 0.135$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это решать!