Для комплексного числа z = 5 + 5i найди главное значение аргумента

Для комплексного числа $z = 5 + 5i$ главное значение аргумента равно $\frac{\pi}{4}$. **Решение:** Комплексное число $z = a + bi$ можно представить в виде $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$, где $r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ - модуль комплексного числа, а $\varphi$ - аргумент комплексного числа. В нашем случае $a = 5$ и $b = 5$. Тогда $r = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. Аргумент $\varphi$ можно найти из соотношений: $$\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$\sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ Так как $\cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\sin \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}}$, то $\varphi = \frac{\pi}{4}$. Главное значение аргумента находится в интервале $(-\pi, \pi]$. В данном случае $\frac{\pi}{4}$ находится в этом интервале. **Правильный ответ: π/4**