Вычисли, пожалуйста, z = u'v³, если u = cos(π/7)+isin(π/7), v=2(cos(π/2)+isin(π/2))

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно вычислить $z = \overline{u}v^3$, где $u = \cos(\frac{\pi}{7}) + i\sin(\frac{\pi}{7})$ и $v = 2(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))$. Сначала найдем $\overline{u}$. Если $u = a + bi$, то $\overline{u} = a - bi$. В нашем случае: $$\overline{u} = \cos(\frac{\pi}{7}) - i\sin(\frac{\pi}{7})$$ Теперь найдем $v^3$. По формуле Муавра: $$v^3 = [2(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))]^3 = 2^3(\cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})) = 8(\cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2}))$$ Так как $\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ и $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$, то: $$v^3 = 8(0 - i) = -8i$$ Теперь найдем $z = \overline{u}v^3$: $$z = (\cos(\frac{\pi}{7}) - i\sin(\frac{\pi}{7}))(-8i) = -8i\cos(\frac{\pi}{7}) - 8\sin(\frac{\pi}{7})$$ $$z = -8\sin(\frac{\pi}{7}) - 8i\cos(\frac{\pi}{7})$$ Теперь можно записать ответ. **Ответ: $z = -8\sin(\frac{\pi}{7}) - 8i\cos(\frac{\pi}{7})$**