Составь квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число z = 4 - 9i

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Когда у квадратного уравнения с действительными коэффициентами есть комплексный корень (как в твоем случае, $z = 4 - 9i$), то у него обязательно есть и сопряжённый корень. Это значит, что если $4 - 9i$ является корнем, то и $4 + 9i$ тоже корень. Теперь, зная корни, мы можем составить квадратное уравнение. Если $x_1$ и $x_2$ корни квадратного уравнения, то уравнение можно записать как: $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 * x_2 = 0$ В нашем случае: $x_1 = 4 - 9i$ $x_2 = 4 + 9i$ Сумма корней: $x_1 + x_2 = (4 - 9i) + (4 + 9i) = 8$ Произведение корней: $x_1 * x_2 = (4 - 9i) * (4 + 9i) = 4^2 - (9i)^2 = 16 - (-81) = 16 + 81 = 97$ Подставляем в уравнение: $x^2 - 8x + 97 = 0$ Сравнивая с вариантами ответов, получаем: **Ответ: $x^2 - 8x + 97 = 0$** - это второй вариант ответа.