Помоги мне решить уравнение x⁴-26x²+25=0

Question

Вопрос:

Помоги мне решить уравнение x⁴-26x²+25=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Похоже, ты решаешь уравнение, которое можно свести к квадратному. Вот как это делается: 1. **Замена переменной:** * В уравнении $x^4 - 26x^2 + 25 = 0$ делаем замену $t = x^2$. Тогда уравнение превращается в квадратное: $t^2 - 26t + 25 = 0$. 2. **Находим дискриминант:** * Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -26$, $c = 25$. * $D = (-26)^2 - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576$. 3. **Находим корни квадратного уравнения:** * Корни $t_1$ и $t_2$ находим по формулам: * $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2} = \frac{26 + 24}{2} = 25$ * $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2} = \frac{26 - 24}{2} = 1$ 4. **Возвращаемся к исходной переменной:** * Так как $t = x^2$, то: * $x^2 = 25$, откуда $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$. * $x^2 = 1$, откуда $x_3 = 1$ и $x_4 = -1$. **Ответ: Корни уравнения: -5, -1, 1, 5**

Помоги мне решить уравнение x⁴-26x²+25=0

Ответ ассистента

Другие решения