Сократи дробь $\frac{x-1}{x^2-x}$ и выясни, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных

Конечно, давай сократим дроби и посмотрим, изменились ли допустимые значения переменных. Для начала вспомним, что такое допустимые значения. Это те значения переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю, ведь на ноль делить нельзя! a) $\frac{x-1}{x^2-x}$ * Разложим знаменатель: $x^2 - x = x(x-1)$. * Сократим дробь: $\frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$. * До сокращения: $x \neq 0$ и $x \neq 1$. После сокращения: $x \neq 0$. Получается, что $x \neq 1$ потерялось. б) $\frac{x^2-4y^2}{2x+4y}$ * Разложим числитель и знаменатель: $x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y)$, $2x + 4y = 2(x+2y)$. * Сократим дробь: $\frac{(x-2y)(x+2y)}{2(x+2y)} = \frac{x-2y}{2}$. * До сокращения: $x \neq -2y$. После сокращения: ограничений нет. Значит, $x \neq -2y$ потерялось. в) $\frac{d^2 - 8dn + 16n^2}{12n - 3d}$ * Разложим числитель и знаменатель: $d^2 - 8dn + 16n^2 = (d-4n)^2$, $12n - 3d = -3(d-4n)$. * Сократим дробь: $\frac{(d-4n)^2}{-3(d-4n)} = \frac{d-4n}{-3}$. * До сокращения: $d \neq 4n$. После сокращения: $d \neq 4n$. Ничего не изменилось. г) $\frac{y^2 - 2y + 1}{y^2 - 1}$ * Разложим числитель и знаменатель: $y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2$, $y^2 - 1 = (y-1)(y+1)$. * Сократим дробь: $\frac{(y-1)^2}{(y-1)(y+1)} = \frac{y-1}{y+1}$. * До сокращения: $y \neq 1$ и $y \neq -1$. После сокращения: $y \neq -1$. Получается, что $y \neq 1$ потерялось. Вот и всё! Главное — внимательно раскладывать на множители и не забывать про ограничения, чтобы не потерять важные значения.