Найди длины векторов: а {5; -1; 7}

Чтобы найти длину вектора, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат. Векторы $i, j, k$ — это единичные векторы вдоль осей $x, y, z$ соответственно, то есть $i = {1; 0; 0}, j = {0; 1; 0}, k = {0; 0; 1}$. a) Длина вектора $a = \{5; -1; 7\}$: $$|a| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 1 + 49} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$ b) Длина вектора $b = \{2\sqrt{3}; -6; 1\}$: $$|b| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (-6)^2 + 1^2} = \sqrt{12 + 36 + 1} = \sqrt{49} = 7$$ c) Вектор $c = i + j + k = \{1; 1; 1\}$, его длина: $$|c| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$$ d) Вектор $d = -2k = \{0; 0; -2\}$, его длина: $$|d| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2$$ e) Вектор $m = i - 2j = \{1; -2; 0\}$, его длина: $$|m| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}$$ **Ответы:** $|a| = 5\sqrt{3}$, $|b| = 7$, $|c| = \sqrt{3}$, $|d| = 2$, $|m| = \sqrt{5}$