Вычисли значения выражений, представь дробь, замени неправильную дробь смешанным числом, найди периметр прямоугольника и корень уравнения, реши задачу.

1. Чтобы умножить 205 на 206, можно воспользоваться умножением в столбик или заметить, что это почти $(200 + 5)(200 + 6)$. Раскроем скобки: $205 \cdot 206 = (200 + 5)(200 + 6) = 200^2 + 5 \cdot 200 + 6 \cdot 200 + 5 \cdot 6 = 40000 + 1000 + 1200 + 30 = 42230$. **Ответ: 42230** 2. Чтобы разделить 13056 на 32, используем деление столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 3 & 0 & 5 & 6 & 32 \\ \hline 1 & 2 & 8 & & & 408 \\ \hline & & 2 & 5 & 6 \\ & & 2 & 5 & 6 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 408** 3. Чтобы представить смешанную дробь $8\frac{4}{5}$ в виде неправильной дроби, умножаем целую часть (8) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (4), затем записываем результат в числитель, а знаменатель оставляем прежним: $8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5}$. **Ответ: $\frac{44}{5}$** 4. Чтобы заменить неправильную дробь $\frac{16}{3}$ смешанным числом, делим 16 на 3. Получаем 5 целых и 1 в остатке. Значит, $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$. **Ответ: $5\frac{1}{3}$** 5. Вычитаем 14,57 - 2,8 столбиком. Важно помнить, что 2,8 это то же самое, что 2,80. $14,57 - 2,80 = 11,77$. **Ответ: 11,77** 6. Умножаем 0,6 на 0,32. Сначала умножим как целые числа: $6 \cdot 32 = 192$. Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих числах (1 + 2 = 3) и отделяем 3 знака справа: $0,6 \cdot 0,32 = 0,192$. **Ответ: 0,192** 7. Делим 20,5 на 0,5. Чтобы было проще, можно умножить делимое и делитель на 10: $20,5 : 0,5 = 205 : 5 = 41$. **Ответ: 41** 8. Округляем 0,2837 до десятых. Смотрим на цифру в сотых (8). Так как 8 больше или равно 5, округляем в большую сторону: 0,2837 ≈ 0,3. **Ответ: 0,3** 9. Сначала нужно узнать, сколько км проехал турист на автомобиле. Для этого к расстоянию, которое он прошёл пешком, прибавляем разницу: $2\frac{2}{15} + 3\frac{7}{15} = (2 + 3) + (\frac{2}{15} + \frac{7}{15}) = 5 + \frac{9}{15} = 5\frac{3}{5}$. Чтобы найти, сколько всего километров проехал турист на автомобиле, нужно перевести смешанную дробь в неправильную: $5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$. Теперь можно перевести в десятичную дробь: $\frac{28}{5} = 5,6$ км. **Ответ: 5,6 км** 10. Чтобы выразить 0,018 т в килограммах, нужно знать, что 1 тонна = 1000 кг. Поэтому $0,018 \cdot 1000 = 18$ кг. **Ответ: 18 кг** 11. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a + b)$, где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае $a = 14$ см, $b = 8$ см. $P = 2(14 + 8) = 2 \cdot 22 = 44$ см. **Ответ: 44 см** 12. Угол CBK - это развернутый угол, значит, он равен 180°. Угол ABC - смежный с углом CBK. Тогда угол $ABC = 180° - 68° = 112°$. **Ответ: 112°** 13. Вычисляем $8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$. **Ответ: 48** 14. Сначала выполним действия в скобках. $30:27 = \frac{30}{27} = \frac{10}{9}$. Тогда $\frac{10}{9} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$. Теперь умножаем на $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$. Получаем $\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$. Прибавляем $\frac{2}{5}$. $\frac{5}{3} + \frac{2}{5} = \frac{25}{15} + \frac{6}{15} = \frac{31}{15}$. **Ответ: $\frac{31}{15}$** 15. Чтобы найти корень уравнения $2m + 5 = 13$, нужно сначала перенести 5 в правую часть: $2m = 13 - 5 = 8$. Теперь делим обе части на 2: $m = \frac{8}{2} = 4$. **Ответ: 4** 16. **Допущение:** Петя потратил $\frac{4}{9}$ имеющихся денег. Если $\frac{4}{9}$ - это потраченные деньги, то оставшиеся деньги составляют $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ от общей суммы. Если 180 рублей - это $\frac{5}{9}$ от общей суммы, то чтобы найти общую сумму (x), нужно решить уравнение: $\frac{5}{9}x = 180$. Умножаем обе части на $\frac{9}{5}$: $x = 180 \cdot \frac{9}{5} = 36 \cdot 9 = 324$. Теперь можно найти, сколько Петя потратил: $324 - 180 = 144$ рубля. **Ответ: 144 рубля**