Помоги мне найти площадь трапеции $СDEK$, если $CD = 3$, $DE = 2$, угол $C = 30$ градусов, найти угол 3, если угол 1 равен 48 градусов, а угол 2 равен 57 градусов, а также найти площадь прямоугольного треугольника, если катет равен 28, а гипотенуза 100.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. 2) Чтобы найти площадь трапеции $СDEK$, нам нужно знать её высоту и основания. Допущение: трапеция равнобедренная. Высоту можно найти, зная угол $30^\circ$ и боковую сторону $CD = 3$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью основания, катет (высота) равен половине гипотенузы (боковой стороны), так как лежит напротив угла в $30^\circ$. Значит, высота $h = \frac{3}{2} = 1,5$. Теперь найдём большее основание $CK$. Оно состоит из отрезка $CH$, равного меньшему основанию $DE = 2$, и ещё одного отрезка, который равен проекции боковой стороны на большее основание. Этот отрезок можно найти, зная угол $30^\circ$ и боковую сторону. Он равен $3 \cdot \cos(30^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Тогда $CK = CH + HK = 2 + \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Площадь трапеции $S = \frac{DE + CK}{2} \cdot h = \frac{2 + 2 + \frac{3\sqrt{3}}{2}}{2} \cdot 1,5 = \frac{4 + \frac{3\sqrt{3}}{2}}{2} \cdot 1,5 = (2 + \frac{3\sqrt{3}}{4}) \cdot 1,5 = 3 + \frac{9\sqrt{3}}{8}$. **Ответ:** $3 + \frac{9\sqrt{3}}{8}$ 3) Дано: $\angle 1 = 48^\circ$, $\angle 2 = 57^\circ$. Нужно найти $\angle 3$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 48^\circ - 57^\circ = 75^\circ$. **Ответ:** $\angle 3 = 75^\circ$ 4) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет нам известен (28), а гипотенуза (100). Нужно найти второй катет. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Тогда $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{100^2 - 28^2} = \sqrt{10000 - 784} = \sqrt{9216} = 96$. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 14 \cdot 96 = 1344$. **Ответ:** Площадь прямоугольного треугольника равна 1344.