Ты просишь упростить выражение с комплексными числами: (2-2i)/(4+4i)

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить выражение с комплексными числами: (2-2i)/(4+4i)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим это выражение с комплексными числами! $$ \frac{2-2i}{4+4i} $$ 1. **Вынесем общие множители:** $$ \frac{2(1-i)}{4(1+i)} = \frac{1-i}{2(1+i)} $$ 2. **Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю:** $$ \frac{1-i}{2(1+i)} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{(1-i)(1-i)}{2(1+i)(1-i)} $$ 3. **Раскроем скобки:** $$ \frac{1 - i - i + i^2}{2(1 - i^2)} $$ 4. **Упростим, учитывая, что $i^2 = -1$:** $$ \frac{1 - 2i - 1}{2(1 + 1)} = \frac{-2i}{4} $$ 5. **Сократим дробь:** $$ \frac{-i}{2} = -\frac{1}{2}i $$ **Ответ: $-\frac{1}{2}i$**

Ты просишь упростить выражение с комплексными числами: (2-2i)/(4+4i)

Ответ ассистента

Другие решения