Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(66) в виде обыкновенной дроби

Question

Вопрос:

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(66) в виде обыкновенной дроби

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай переведём периодическую десятичную дробь $0,2(66)$ в обыкновенную. Это значит, что нужно найти такую дробь, у которой в числителе и знаменателе будут целые числа, и она будет равна $0,2(66)$. Пусть $x = 0,2(66)$. Тогда $10x = 2,(66)$. Теперь умножим ещё раз на 100, чтобы сдвинуть период: $1000x = 266,(66)$. Вычтем $10x$ из $1000x$, чтобы избавиться от бесконечного периода: $1000x - 10x = 266,(66) - 2,(66)$ $990x = 264$ Теперь найдём $x$: $x = \frac{264}{990}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 66: $x = \frac{264:66}{990:66} = \frac{4}{15}$ **Ответ: $\frac{4}{15}$**

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(66) в виде обыкновенной дроби

Ответ ассистента

Другие решения