Помоги решить пример i(3 + 2i) / (1 - 4i)

Привет! Давай решим этот пример вместе. Тебе нужно упростить выражение, содержащее комплексные числа. Сначала раскроем скобки в числителе, а затем избавимся от мнимой единицы в знаменателе, домножив на сопряжённое выражение. Поехали! $$ \frac{i(3 + 2i)}{1 - 4i} = \frac{3i + 2i^2}{1 - 4i} $$ Помни, что $i^2 = -1$, поэтому: $$ \frac{3i + 2(-1)}{1 - 4i} = \frac{3i - 2}{1 - 4i} $$ Теперь, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, нужно домножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $(1 + 4i)$: $$ \frac{(3i - 2)(1 + 4i)}{(1 - 4i)(1 + 4i)} $$ Раскрываем скобки в числителе: $$ (3i - 2)(1 + 4i) = 3i + 12i^2 - 2 - 8i = 3i - 12 - 2 - 8i = -14 - 5i $$ Раскрываем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (1 - 4i)(1 + 4i) = 1^2 - (4i)^2 = 1 - 16i^2 = 1 - 16(-1) = 1 + 16 = 17 $$ Теперь запишем всё вместе: $$ \frac{-14 - 5i}{17} $$ И можем разделить каждый член на 17: $$ -\frac{14}{17} - \frac{5}{17}i $$ **Ответ: $- \frac{14}{17} - \frac{5}{17}i$**