Найди значение выражения (x² + 3x)/(2 + x) + (x + 4)/(2 + x) при x = 508

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сначала заметим, что у нас есть одинаковые знаменатели, а это очень удобно. Мы можем сложить дроби, просто сложив числители: $$\frac{x^2 + 3x}{2 + x} + \frac{x + 4}{2 + x} = \frac{x^2 + 3x + x + 4}{2 + x}$$ Теперь упростим числитель, сложив подобные слагаемые: $$\frac{x^2 + 4x + 4}{2 + x}$$ Ого! В числителе получился полный квадрат! Это можно заметить, потому что $x^2 + 4x + 4$ похоже на $(x + 2)^2$. Давай проверим: $$(x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$$ Точно, это он и есть! Так что мы можем переписать нашу дробь вот так: $$\frac{(x + 2)^2}{x + 2}$$ Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на $(x + 2)$: $$\frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2$$ И, наконец, подставим $x = 508$ в наше выражение: $$508 + 2 = 510$$ **Ответ: 510**