Ты просишь меня решить задачи по геометрии из контрольной работы для 7 класса: найти разность между смежными углами, найти углы при пересечении двух параллельных прямых секущей, найти сторону AB в прямоугольном треугольнике, найти сумму боковых сторон равнобедренного треугольника, назвать верные высказывания, найти угол K в треугольнике MPK и найти угол NAM.

Решим задачи по геометрии из контрольной работы для 7 класса. 1. Пусть углы $4x$ и $6x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Тогда: $$4x + 6x = 180$$ $$10x = 180$$ $$x = 18$$ Углы: $4 \cdot 18 = 72^\circ$ и $6 \cdot 18 = 108^\circ$. Разность углов: $108 - 72 = 36^\circ$. **Правильный ответ: B** 2. Сумма накрест лежащих углов равна $210^\circ$. Накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны. Здесь явно есть ошибка в условии, потому что накрест лежащие углы равны, и их сумма должна быть в два раза больше одного угла. Если сумма $210^\circ$, то каждый угол $210 : 2 = 105^\circ$. **Правильный ответ: В** 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$, угол $A = 30^\circ$, $CB = 18$ см. Найти $AB$. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $CB = \frac{1}{2} AB$. $$AB = 2 \cdot CB = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}$$ **Правильный ответ: В** 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 2 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника. Рассмотрим два случая: а) Боковая сторона меньше основания на 2 см. Пусть боковая сторона $x$, тогда основание $x + 2$. Периметр: $$x + x + x + 2 = 22$$ $$3x = 20$$ $$x = \frac{20}{3}$$ Сумма боковых сторон: $2x = 2 \cdot \frac{20}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$ см. б) Основание меньше боковой стороны на 2 см. Пусть основание $x$, тогда боковая сторона $x + 2$. Периметр: $$x + 2 + x + 2 + x = 22$$ $$3x + 4 = 22$$ $$3x = 18$$ $$x = 6$$ Сумма боковых сторон: $2(x + 2) = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16$ см. **Правильный ответ: Г** 5. Назовите верные высказывания: А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен $60^\circ$ – это верно, потому что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и если один угол $60^\circ$, то и остальные тоже $60^\circ$. **Правильный ответ: А** 6. В треугольнике $MPK$ угол $P$ составляет $60\%$ угла $K$, а угол $M$ на $4^\circ$ больше угла $P$. Найдите угол $K$. Пусть угол $K = x$, тогда угол $P = 0.6x$, а угол $M = 0.6x + 4$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $$x + 0.6x + 0.6x + 4 = 180$$ $$2.2x = 176$$ $$x = 80$$ Проверим: $K = 80^\circ$, $P = 0.6 \cdot 80 = 48^\circ$, $M = 48 + 4 = 52^\circ$. $$80 + 48 + 52 = 180^\circ$$ В условии задачи ошибка. Угол K = 80 градусов, такого варианта ответа нет. 7. Биссектрисы углов $N$ и $M$ треугольника $MNP$ пересекаются в точке $A$. Найдите $\angle NAM$, если $\angle P = 42^\circ$. Сумма углов $N$ и $M$: $180 - 42 = 138^\circ$. Углы $NAM$ и $NMA$ составляют половину от углов $N$ и $M$ соответственно, так как $AN$ и $AM$ - биссектрисы. Сумма углов $NAM$ и $NMA$: $\frac{1}{2} (138) = 69^\circ$. $\angle NAM = 180 - 69 = 111^\circ$. В условии задачи ошибка, правильного ответа нет.