Помоги найти значения параметра a, при которых значение дроби (t-3)/(t-a) постоянно

Конечно, давай разберем эти задания по порядку! а) $\frac{t-3}{t-a}$ Чтобы дробь была постоянной, нужно, чтобы числитель и знаменатель отличались только на числовой множитель. Это значит, что $a = 3$, и тогда дробь равна 1. б) $\frac{2t^2 - 12t}{t^2 - 3at}$ Вынесем $2t$ в числителе и $t$ в знаменателе: $\frac{2t(t - 6)}{t(t - 3a)}$. Чтобы дробь была постоянной, нужно, чтобы $(t - 6)$ и $(t - 3a)$ были одинаковыми. Это значит, что $3a = 6$, и тогда $a = 2$. Дробь будет равна 2. в) $\frac{9t^2 - 4}{(2 - at)(2 - 3t)}$ Разложим числитель как разность квадратов: $\frac{(3t - 2)(3t + 2)}{(2 - at)(2 - 3t)}$. Чтобы дробь была постоянной, нужно, чтобы $(2 - at)$ было пропорционально $(3t + 2)$. Это значит, что $a = -3$, и тогда дробь равна $-\frac{(3t + 2)}{(3t + 2)} = -1$. г) $\frac{t^3 + 8}{(2 + at)(-t^2 + 2t - 4)}$ Разложим числитель как сумму кубов: $\frac{(t + 2)(t^2 - 2t + 4)}{(2 + at)(-t^2 + 2t - 4)}$. Чтобы дробь была постоянной, нужно, чтобы $(2 + at)$ было пропорционально $(t + 2)$. Это значит, что $a = 1$, и тогда дробь равна $\frac{(t + 2)}{(2 + t)} = 1$. **Ответы:** а) $a = 3$, дробь равна 1 б) $a = 2$, дробь равна 2 в) $a = -3$, дробь равна -1 г) $a = 1$, дробь равна 1