Помоги мне найти значение выражения, определить какая из разностей отрицательна, найти значение выражения с корнем, решить квадратное уравнение и найти вероятность.

Конечно, давай решим эти задания! 6. Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{27}}$, сначала нужно разобраться с дробями в знаменателе. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 54. $$\frac{1}{18} - \frac{1}{27} = \frac{3}{54} - \frac{2}{54} = \frac{1}{54}$$ Теперь нужно разделить 1 на $\frac{1}{54}$. Деление на дробь это то же самое, что умножение на перевернутую дробь: $$1 : \frac{1}{54} = 1 \cdot \frac{54}{1} = 54$$ **Ответ: 54** 7. На координатной прямой у нас отмечены точки $x$, $y$ и $z$. Смотрим, какая из разностей будет отрицательной. Важно понимать, что чем правее точка на координатной прямой, тем больше число. * $z - x$: Так как $z$ правее $x$, то $z > x$, и разность будет положительной. * $y - z$: Так как $y$ левее $z$, то $y < z$, и разность будет отрицательной. * $x - y$: Так как $x$ правее $y$, то $x > y$, и разность будет положительной. **Правильный ответ: 2** 8. Найдем значение выражения $\frac{1}{7 + \sqrt{47}} + \frac{1}{7 - \sqrt{47}}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(7 + \sqrt{47})(7 - \sqrt{47})$. Тогда: $$\frac{1}{7 + \sqrt{47}} + \frac{1}{7 - \sqrt{47}} = \frac{(7 - \sqrt{47}) + (7 + \sqrt{47})}{(7 + \sqrt{47})(7 - \sqrt{47})}$$ Упростим числитель и знаменатель. В числителе $\sqrt{47}$ и $-\sqrt{47}$ взаимно уничтожаются, остается $7 + 7 = 14$. В знаменателе используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Тогда $(7 + \sqrt{47})(7 - \sqrt{47}) = 7^2 - (\sqrt{47})^2 = 49 - 47 = 2$. Получаем: $$\frac{14}{2} = 7$$ **Ответ: 7** 9. Решим уравнение $x^2 + 19x + 84 = 0$. Это квадратное уравнение, ищем корни через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 - 336 = 25$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 5}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ Нам нужен больший из корней, то есть $-7$. **Ответ: -7** 10. Всего фонариков 180, из них 9 неисправны. Значит, исправных фонариков $180 - 9 = 171$. Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению количества исправных фонариков к общему количеству фонариков: $$P = \frac{\text{Количество исправных фонариков}}{\text{Общее количество фонариков}} = \frac{171}{180}$$ Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 9: $$\frac{171}{180} = \frac{19}{20}$$ Чтобы представить это в виде десятичной дроби, можно разделить 19 на 20, получим 0,95. **Ответ: 0,95**