Ты просишь решить задачи по алгебре для 8 класса из контрольной работы.

Решаю задачи по порядку для каждого варианта. **1 Вариант** 1. Решим уравнение: $(x - 3)^2 + 8x = (x - 1)(x + 1)$. Раскроем скобки: $x^2 - 6x + 9 + 8x = x^2 - 1$ Приведем подобные члены: $x^2 + 2x + 9 = x^2 - 1$ Перенесем все в одну сторону: $2x + 10 = 0$ $2x = -10$ $x = -5$ **Ответ: x = -5** 2. Разложим многочлен на множители: $7x^2 – 7y^2 - x^3 + xy^2$ Сгруппируем члены: $(7x^2 - 7y^2) + (-x^3 + xy^2)$ Вынесем общие множители: $7(x^2 - y^2) - x(x^2 - y^2)$ Теперь вынесем $(x^2 - y^2)$: $(x^2 - y^2)(7 - x)$ Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y)(7 - x)$ **Ответ: $(x - y)(x + y)(7 - x)$** 3. График линейной функции $y = kx - 6$ проходит через точку $A(2;4)$. Найдите значение углового коэффициента $k$ и постройте график. Подставим координаты точки $A$ в уравнение: $4 = k \cdot 2 - 6$ Решим уравнение относительно $k$: $4 + 6 = 2k$ $10 = 2k$ $k = 5$ Угловой коэффициент $k = 5$. Чтобы построить график, нужно ещё хотя бы одна точка. Возьмём $x = 0$, тогда $y = 5 \cdot 0 - 6 = -6$. Получаем точку $(0, -6)$. Теперь можно строить график, проходящий через точки $(2, 4)$ и $(0, -6)$. 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 7 = 3x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $6x - 2y - 7 = 3x - 3y$ $3x + y = 7$ Упростим второе уравнение: $5 - x + 2y = 4y + 16$ $-x - 2y = 11$ Теперь у нас система: $$\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 6x + 2y = 14 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $5x = 25$ $x = 5$ Подставим $x$ в первое уравнение: $3 \cdot 5 + y = 7$ $15 + y = 7$ $y = -8$ **Ответ: $x = 5$, $y = -8$** 5. Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида: $(3x - 2)^2 - (x - 6)(x + 6)$. Раскроем скобки: $(9x^2 - 12x + 4) - (x^2 - 36)$ Упростим: $9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 36$ $8x^2 - 12x + 40$ **Ответ: $8x^2 - 12x + 40$** 6. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 60 см. Найдите стороны данного прямоугольника. Пусть меньшая сторона равна $x$, тогда большая равна $x + 3$. После увеличения меньшая сторона станет $2x$, а большая останется $x + 3$. Периметр нового прямоугольника равен: $2(2x + x + 3) = 60$ $2(3x + 3) = 60$ $6x + 6 = 60$ $6x = 54$ $x = 9$ Меньшая сторона равна 9 см, большая равна $9 + 3 = 12$ см. **Ответ: 9 см и 12 см** **2 Вариант** 1. Решим уравнение: $(x + 4)^2 - 2x = (x - 5)(x + 5)$. Раскроем скобки: $x^2 + 8x + 16 - 2x = x^2 - 25$ Приведем подобные члены: $x^2 + 6x + 16 = x^2 - 25$ Перенесем все в одну сторону: $6x + 41 = 0$ $6x = -41$ $x = -\frac{41}{6}$ **Ответ: $x = -\frac{41}{6}$** 2. Разложим многочлен на множители: $8x^2 – 8y^2 - x^3 + xy^2$ Сгруппируем члены: $(8x^2 - 8y^2) + (-x^3 + xy^2)$ Вынесем общие множители: $8(x^2 - y^2) - x(x^2 - y^2)$ Теперь вынесем $(x^2 - y^2)$: $(x^2 - y^2)(8 - x)$ Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y)(8 - x)$ **Ответ: $(x - y)(x + y)(8 - x)$** 3. График линейной функции $y = kx - 5$ проходит через точку $A(2;3)$. Найдите значение углового коэффициента $k$ и постройте график. Подставим координаты точки $A$ в уравнение: $3 = k \cdot 2 - 5$ Решим уравнение относительно $k$: $3 + 5 = 2k$ $8 = 2k$ $k = 4$ Угловой коэффициент $k = 4$. Чтобы построить график, нужна ещё хотя бы одна точка. Возьмём $x = 0$, тогда $y = 4 \cdot 0 - 5 = -5$. Получаем точку $(0, -5)$. Теперь можно строить график, проходящий через точки $(2, 3)$ и $(0, -5)$. 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 3 - (6x + 5y) = 2x + 10 \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $6x + 4y + 9 = 4x + 21$ $2x + 4y = 12$ $x + 2y = 6$ Упростим второе уравнение: $3 - 6x - 5y = 2x + 10$ $-8x - 5y = 7$ Теперь у нас система: $$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ -8x - 5y = 7 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 8: $$\begin{cases} 8x + 16y = 48 \\ -8x - 5y = 7 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $11y = 55$ $y = 5$ Подставим $y$ в первое уравнение: $x + 2 \cdot 5 = 6$ $x + 10 = 6$ $x = -4$ **Ответ: $x = -4$, $y = 5$** 5. Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида: $(2 - 3x)^2 - (x - 4)(x + 4)$. Раскроем скобки: $(4 - 12x + 9x^2) - (x^2 - 16)$ Упростим: $4 - 12x + 9x^2 - x^2 + 16$ $8x^2 - 12x + 20$ **Ответ: $8x^2 - 12x + 20$** 6. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника. Пусть меньшая сторона равна $x$, тогда большая равна $x + 4$. После увеличения меньшая сторона станет $2x$, а большая останется $x + 4$. Периметр нового прямоугольника равен: $2(2x + x + 4) = 56$ $2(3x + 4) = 56$ $6x + 8 = 56$ $6x = 48$ $x = 8$ Меньшая сторона равна 8 см, большая равна $8 + 4 = 12$ см. **Ответ: 8 см и 12 см**