Докажи, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если угол BAC = угол ACD и угол BCA = угол DAC

Привет! Давай докажем, что если в четырёхугольнике $ABCD$ углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то это параллелограмм. **Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. У нас есть: * $\angle BAC = \angle ACD$ (по условию) * $\angle BCA = \angle DAC$ (по условию) * $AC$ — общая сторона. 2. Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то такие треугольники равны. Значит, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AB = CD$ и $BC = DA$. 4. Теперь мы знаем, что противоположные стороны четырёхугольника $ABCD$ попарно равны: $AB = CD$ и $BC = DA$. 5. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм. *Перевод: Let's prove that if in quadrilateral $ABCD$ the angles $\angle BAC = \angle ACD$ and $\angle BCA = \angle DAC$, then it is a parallelogram. **Proof:** 1. Consider triangles $ABC$ and $CDA$. We have: * $\angle BAC = \angle ACD$ (by condition) * $\angle BCA = \angle DAC$ (by condition) * $AC$ is a common side. 2. If in triangles two sides and the angle between them are equal, then such triangles are equal. So, $\triangle ABC = \triangle CDA$ along the side and two angles adjacent to it. 3. From the equality of triangles follows the equality of the corresponding sides: $AB = CD$ and $BC = DA$. 4. Now we know that the opposite sides of the quadrilateral $ABCD$ are pairwise equal: $AB = CD$ and $BC = DA$. 5. If in a quadrilateral the opposite sides are pairwise equal, then it is a parallelogram. Therefore, $ABCD$ is a parallelogram.*