Объясни, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b₁ = 40, b₂ = -20

Чтобы выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, нужно проверить две вещи: 1) Знаменатель прогрессии $q$ должен быть по модулю меньше 1: $|q| < 1$ (то есть $-1 < q < 1$). 2) Первый член прогрессии $b_1$ не должен равняться нулю ($b_1 \neq 0$). Решаем по порядку: 1) Даны $b_1 = 40$ и $b_2 = -20$. Найдём знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2}$. Так как $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, и $b_1 = 40 \neq 0$, то прогрессия является бесконечно убывающей. 2) Даны $b_7 = 12$ и $b_{11} = \frac{3}{4}$. Сначала найдём знаменатель. Зная, что $b_{11} = b_7 * q^4$, получим: $q^4 = \frac{b_{11}}{b_7} = \frac{\frac{3}{4}}{12} = \frac{3}{4} * \frac{1}{12} = \frac{1}{16}$. Тогда $q = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{2}$. То есть, $q = \frac{1}{2}$ или $q = -\frac{1}{2}$. Теперь найдём $b_1$. Зная, что $b_7 = b_1 * q^6$, получим: $b_1 = \frac{b_7}{q^6} = \frac{12}{(\pm \frac{1}{2})^6} = \frac{12}{\frac{1}{64}} = 12 * 64 = 768$. Так как $|\frac{1}{2}| < 1$ и $|-\frac{1}{2}| < 1$, и $b_1 = 768 \neq 0$, то прогрессия является бесконечно убывающей. 3) Даны $b_7 = -30$ и $b_6 = 15$. Найдём знаменатель: $q = \frac{b_7}{b_6} = \frac{-30}{15} = -2$. Так как $|-2| = 2 > 1$, то прогрессия не является бесконечно убывающей. 4) Даны $b_5 = 9$ и $b_{10} = -\frac{1}{27}$. Сначала найдём знаменатель. Зная, что $b_{10} = b_5 * q^5$, получим: $q^5 = \frac{b_{10}}{b_5} = \frac{-\frac{1}{27}}{9} = -\frac{1}{27} * \frac{1}{9} = -\frac{1}{243}$. Тогда $q = \sqrt[5]{-\frac{1}{243}} = -\frac{1}{3}$. Теперь найдём $b_1$. Зная, что $b_5 = b_1 * q^4$, получим: $b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{9}{(-\frac{1}{3})^4} = \frac{9}{\frac{1}{81}} = 9 * 81 = 729$. Так как $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$, и $b_1 = 729 \neq 0$, то прогрессия является бесконечно убывающей. **Ответ:** Прогрессия является бесконечно убывающей в вариантах 1, 2 и 4.