Мне нужно упростить выражение (x²-16)/(2x²) * x/(2x-8) при x = 1/17

Привет! Сейчас помогу разобраться. Нам нужно упростить выражение $\frac{x^2-16}{2x^2} \cdot \frac{x}{2x-8}$ и найти его значение при $x = \frac{1}{17}$. 1. **Упростим выражение** Сначала разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. А в знаменателе второй дроби вынесем 2 за скобку: $2x - 8 = 2(x - 4)$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{(x - 4)(x + 4)}{2x^2} \cdot \frac{x}{2(x - 4)}$$ 2. Сократим $(x - 4)$ в числителе и знаменателе, а также $x$: $$\frac{(x + 4)}{2x} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x + 4}{4x}$$ 3. **Подставим значение $x = \frac{1}{17}$** Теперь подставим $x = \frac{1}{17}$ в упрощенное выражение: $$\frac{\frac{1}{17} + 4}{4 \cdot \frac{1}{17}} = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 17}{17}}{\frac{4}{17}} = \frac{\frac{1 + 68}{17}}{\frac{4}{17}} = \frac{\frac{69}{17}}{\frac{4}{17}}$$ 4. **Разделим дроби** Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $$\frac{69}{17} \cdot \frac{17}{4} = \frac{69}{4}$$ 5. **Получим результат** Итак, значение выражения равно $\frac{69}{4}$ или $17\frac{1}{4}$ или $17,25$. **Ответ: 17,25**