Можешь ли ты помочь мне сократить дробь 2(x-y) / x(y-x)?

Конечно, давай сократим дроби из твоего задания. Будем делать это по порядку. 1. а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$ Заметим, что $(x-y)$ и $(y-x)$ отличаются только знаком. Поэтому можно записать $(y-x) = -(x-y)$. Тогда дробь примет вид: $\frac{2(x-y)}{x(-(x-y))}$ Теперь $(x-y)$ можно сократить: $\frac{2}{-x} = -\frac{2}{x}$ *Ответ: $- \frac{2}{x}$* в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$ Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}$ Опять же, $(a-2b)$ и $(2b-a)$ отличаются только знаком. Запишем $(2b-a) = -(a-2b)$. Тогда дробь станет: $\frac{a(a-2b)}{3(-(a-2b))}$ Сокращаем $(a-2b)$: $\frac{a}{-3} = -\frac{a}{3}$ *Ответ: $- \frac{a}{3}$* 2. а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$ Вынесем 5 в числителе и разложим знаменатель как разность квадратов: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. $\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ Сокращаем $(x-2)$: $\frac{5}{x+2}$ *Ответ: $\frac{5}{x+2}$* г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$ Числитель - это полный квадрат: $b^2 + 6b + 9 = (b+3)^2$. Знаменатель - разность квадратов: $b^2 - 9 = (b-3)(b+3)$. $\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}$ Сокращаем $(b+3)$: $\frac{b+3}{b-3}$ *Ответ: $\frac{b+3}{b-3}$* б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$ Вынесем общие множители: $\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}$ Заметим, что $(c-3d)$ и $(3d-c)$ отличаются только знаком. Тогда дробь станет: $\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}$ Сокращаем $(c-3d)$: $-\frac{3}{2}$ *Ответ: $-\frac{3}{2}$* г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$ Вынесем общие множители: $\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}$ Заметим, что $(m-5n)$ и $(5n-m)$ отличаются только знаком. Тогда дробь станет: $\frac{m^2(m-5n)}{-n^2(m-5n)}$ Сокращаем $(m-5n)$: $-\frac{m^2}{n^2}$ *Ответ: $-\frac{m^2}{n^2}$* б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$ Разложим числитель как разность квадратов, а в знаменателе вынесем общий множитель: $\frac{(a-3)(a+3)}{5(3+a)}$ Сокращаем $(a+3)$: $\frac{a-3}{5}$ *Ответ: $\frac{a-3}{5}$* д) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$ Разложим числитель как разность квадратов, а в знаменателе вынесем общий множитель: $\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}$ Заметим, что $(y-4)$ и $(4-y)$ отличаются только знаком. Тогда дробь станет: $\frac{-(4-y)(y+4)}{y^2(4-y)}$ Сокращаем $(4-y)$: $\frac{-(y+4)}{y^2}$ *Ответ: $-\frac{y+4}{y^2}$* в) $\frac{x^2-4x+4}{3x+6}$ Разложим числитель как квадрат разности, а в знаменателе вынесем общий множитель: $\frac{(x-2)^2}{3(x+2)}$ *Ответ: $\frac{(x-2)^2}{3(x+2)}$* е) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$ Разложим числитель как квадрат разности, а знаменатель как разность квадратов: $\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}$ Заметим, что $(a-1)$ и $(1-a)$ отличаются только знаком. Тогда дробь станет: $\frac{-(1-a)(a-1)}{(1-a)(1+a)}$ Сокращаем $(1-a)$: $\frac{-(a-1)}{1+a}$ *Ответ: $-\frac{a-1}{1+a}$* 3. а) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$ Разложим числитель как сумму кубов: $m^3 + 8 = (m+2)(m^2 - 2m + 4)$. $\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}$ Сокращаем $(m^2-2m+4)$: $m+2$ *Ответ: $m+2$* б) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$ Вынесем 3 в числителе и разложим знаменатель как разность кубов: $n^3 - 1 = (n-1)(n^2 + n + 1)$. $\frac{3(1+n+n^2)}{(n-1)(n^2+n+1)}$ Сокращаем $(n^2+n+1)$: $\frac{3}{n-1}$ *Ответ: $\frac{3}{n-1}$*