Помоги мне вычислить угол между векторами CA и CB, если даны координаты точек А(1; 3; 0), В(2; 3; −1) и С(1; 2; −1).

Привет! Давай помогу тебе с этой задачей по геометрии. Сейчас рассчитаем угол между векторами. Чтобы найти угол между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$, нужно выполнить несколько шагов: 1. **Найти координаты векторов** $\vec{CA}$ **и** $\vec{CB}$. $\vec{CA} = A - C = (1-1; 3-2; 0-(-1)) = (0; 1; 1)$ $\vec{CB} = B - C = (2-1; 3-2; -1-(-1)) = (1; 1; 0)$ 2. **Вычислить скалярное произведение векторов** $\vec{CA}$ **и** $\vec{CB}$. $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = (0 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 0) = 0 + 1 + 0 = 1$ 3. **Найти длины векторов** $\vec{CA}$ **и** $\vec{CB}$. $|\vec{CA}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$ $|\vec{CB}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$ 4. **Использовать формулу для нахождения угла** $\theta$ **между векторами:** $\cos(\theta) = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ 5. **Найти угол** $\theta$, зная его косинус. $\theta = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ$ **Ответ:** Угол между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$ равен $60^\circ$.