Можешь ли ты определить, могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: -3/5 и -5/3?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты определить, могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: -3/5 и -5/3?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того, чтобы тангенс и котангенс одного и того же числа были равны, нужно, чтобы их произведение равнялось 1. Потому что котангенс - это 1, делённое на тангенс. То есть, нужно проверить, какие из пар чисел при умножении дают 1. а) $$\frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{3}) = -1$$ - не подходит. б) $$(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$$ - тоже не подходит (использовали формулу разности квадратов). в) Нужно перевести 2,4 в обыкновенную дробь: $$2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$. Теперь умножаем: $$\frac{12}{5} \cdot (-\frac{5}{12}) = -1$$ - и снова не подходит! г) $$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 1$$ - вот оно, подходит! **Ответ: только в варианте г) тангенс и котангенс могут быть равны значениям, указанным в условии.**

Можешь ли ты определить, могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: -3/5 и -5/3?

Ответ ассистента

Другие решения