Помоги мне решить несколько задач: 4. Чему равно значение выражения $\frac{a^2 - 1}{a - 5}$ при а = -4; 5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение 1) 2x-5; 6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 1) $\frac{9}{y}$; 7. Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную и имеет смысл при всех значениях х, кроме: 1) x = 7; 8. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются: 1) все числа, кроме 5; 16. При каких значениях имеет смысл выражение 1) $\frac{x}{x-9}$

4. 1) Давай подставим $a = -4$ в выражение $\frac{a^2 - 1}{a - 5}$. $$\frac{(-4)^2 - 1}{(-4) - 5} = \frac{16 - 1}{-9} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}$$ **Ответ: $- \frac{5}{3}$** 5. 1) Нужно найти допустимые значения переменной в выражении $2x - 5$. Здесь нет деления на переменную или корней, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ - любое число** 2) Здесь у нас выражение $\frac{x+3}{x+2} - \frac{y}{x+2}$. Чтобы найти его значение при $x = -5$ и $y = 6$, подставим эти значения: $$\frac{-5+3}{-5+2} - \frac{6}{-5+2} = \frac{-2}{-3} - \frac{6}{-3} = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}$$ **Ответ: $\frac{8}{3}$** 6. 1) Выражение $\frac{9}{y}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. То есть, $y \neq 0$. **Ответ: $y \neq 0$** 7. Чтобы записать рациональную дробь, которая содержит переменную и имеет смысл при всех $x$, кроме указанных, нужно сделать так, чтобы эти значения обращали знаменатель в ноль. Значит, в знаменателе должны быть множители $(x - 7)$, $(x + 1)$ и $x$, $(x - 4)$. Например, такая дробь: $$\frac{1}{(x - 7)(x + 1)x(x - 4)}$$ 8. Чтобы записать рациональную дробь, содержащую переменную $y$, допустимыми значениями которой являются все числа, кроме 5, нужно, чтобы в знаменателе был множитель $(y - 5)$. Например: $$\frac{1}{y - 5}$$ 16. 1) Выражение $\frac{x}{x-9}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, то есть $x - 9 \neq 0$, значит $x \neq 9$. **Ответ: $x \neq 9$**