Объясни, как найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MA в прямоугольнике ABCD, если AB = 3 см, ВС = 4 см, М - середина стороны АВ.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. В прямоугольнике $ABCD$ известны стороны $AB = 3$ см и $BC = 4$ см, а $M$ — середина стороны $AB$. Нужно найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$ и $\vec{MA}$. Вот решение: 1. Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$, то есть $|\vec{AB}| = 3$ см. 2. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$, то есть $|\vec{BC}| = 4$ см. 3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны $AB$, то есть $|\vec{DC}| = 3$ см. 4. Так как $M$ — середина $AB$, то $AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. Значит, длина вектора $\vec{MA}$ равна $1.5$ см, то есть $|\vec{MA}| = 1.5$ см. 5. Теперь найдем длину вектора $\vec{MC}$. Рассмотрим треугольник $MBC$. Он прямоугольный, так как угол $B$ — прямой. По теореме Пифагора: $$MC^2 = MB^2 + BC^2$$ Так как $MB = AM = 1.5$ см и $BC = 4$ см: $$MC^2 = (1.5)^2 + 4^2 = 2.25 + 16 = 18.25$$ $$MC = \sqrt{18.25} = 4.272 \, \text{см}$$ (округлённо). Следовательно, длина вектора $\vec{MC}$ равна примерно $4.272$ см, то есть $|\vec{MC}| \approx 4.272$ см. **Ответ:** $|\vec{AB}| = 3$ см $|\vec{BC}| = 4$ см $|\vec{DC}| = 3$ см $|\vec{MA}| = 1.5$ см $|\vec{MC}| \approx 4.272$ см