Помоги мне вычислить выражения из варианта 3 под номерами 1-8

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) Сначала возведём $6^5$ в степень $-6$, а потом разделим на $6^{-29}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(6^5)^{-6} = 6^{5 \cdot (-6)} = 6^{-30}$. Теперь делим: $\frac{6^{-30}}{6^{-29}}$. При делении степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $6^{-30 - (-29)} = 6^{-30 + 29} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$. **Ответ: $\frac{1}{6}$** 2) Сначала возведём $5^{-4}$ в квадрат, а потом умножим на $5^6$. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $(5^{-4})^2 = 5^{-4 \cdot 2} = 5^{-8}$. Теперь умножаем: $5^6 \cdot 5^{-8}$. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $5^{6 + (-8)} = 5^{6 - 8} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$. **Ответ: $\frac{1}{25}$** 3) Сначала умножим $3^{-5}$ на $3^{-7}$, а потом разделим на $3^{-11}$. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $3^{-5} \cdot 3^{-7} = 3^{-5 + (-7)} = 3^{-12}$. Теперь делим: $\frac{3^{-12}}{3^{-11}}$. При делении степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $3^{-12 - (-11)} = 3^{-12 + 11} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. **Ответ: $\frac{1}{3}$** 4) Сначала возведём $(9 \cdot 10^{-2})$ в квадрат, а потом умножим на $(11 \cdot 10^5)$. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $(9 \cdot 10^{-2})^2 = 9^2 \cdot (10^{-2})^2 = 81 \cdot 10^{-4}$. Теперь умножаем: $(81 \cdot 10^{-4}) \cdot (11 \cdot 10^5) = 81 \cdot 11 \cdot 10^{-4} \cdot 10^5 = 891 \cdot 10^{-4 + 5} = 891 \cdot 10^1 = 8910$. **Ответ: 8910** 5) Сначала умножим $9^{-6}$ на $9^{15}$, а потом разделим на $9^7$. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $9^{-6} \cdot 9^{15} = 9^{-6 + 15} = 9^9$. Теперь делим: $\frac{9^9}{9^7}$. При делении степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $9^{9 - 7} = 9^2 = 81$. **Ответ: 81** 6) Сначала возведём $3^4$ в степень $-3$, а потом разделим на $3^{-15}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(3^4)^{-3} = 3^{4 \cdot (-3)} = 3^{-12}$. Теперь делим: $\frac{3^{-12}}{3^{-15}}$. При делении степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $3^{-12 - (-15)} = 3^{-12 + 15} = 3^3 = 27$. **Ответ: 27** 7) Сначала возведём $2^6$ в квадрат, а потом умножим на $2^{-8}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(2^6)^2 = 2^{6 \cdot 2} = 2^{12}$. Теперь умножаем: $2^{-8} \cdot 2^{12}$. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $2^{-8 + 12} = 2^4 = 16$. **Ответ: 16** 8) Разделим $2^{10} \cdot 11^{12}$ на $22^{10}$. Заметим, что $22 = 2 \cdot 11$, поэтому $22^{10} = (2 \cdot 11)^{10} = 2^{10} \cdot 11^{10}$. Теперь делим: $\frac{2^{10} \cdot 11^{12}}{2^{10} \cdot 11^{10}}$. Можно сократить $2^{10}$ и разделить степени $11$: $\frac{11^{12}}{11^{10}} = 11^{12 - 10} = 11^2 = 121$. **Ответ: 121**